Taschenbuch der Wirtschaftsmathematik

Taschenbuch der Wirtschaftsmathematik

 

 

 

von: Wolfgang Eichholz, Eberhard Vilkner

Carl Hanser Fachbuchverlag, 2002

ISBN: 9783446223875

Sprache: Deutsch

291 Seiten, Download: 3439 KB

 
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Taschenbuch der Wirtschaftsmathematik



  Vorwort 6  
  Benutzerhinweise 7  
  Inhaltsverzeichnis 8  
  1 Grundlagen 12  
     1.1 Mengen 12  
     1.2 Aussagenlogik 14  
     1.3 Zahlenmengen 15  
     1.4 Zahlensysteme 16  
     1.5 Reelle Zahlen R 17  
     1.5.1 Axiome und Rechenregeln in R 17  
     1.5.2 Summen- und Produktzeichen 20  
     1.5.3 Fakultät, Binomialkoeffizient 21  
     1.6 Kombinatorik 22  
     1.7 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen 24  
     1.8 Gleichungen, Ungleichungen (eine Variable) 26  
     1.9 Lineare geometrische Zusammenhänge 31  
     1.9.1 Gerade 31  
     1.9.2 Halbebene 31  
     1.9.3 Dreiecke 32  
  2 Lineare Algebra und Optimierung 33  
     2.1 Determinanten 33  
        2.1.1 Begriff, Berechnung für 33  
        2.1.2 Entwicklungssatz von Laplace 35  
        2.1.3 Eigenschaften von Determinanten 35  
     2.2 Matrizen 38  
        2.2.1 Begriffe 38  
        2.2.2 Rechnen mit Matrizen 38  
        2.2.3 Besondere Matrizen 43  
        2.2.4 Eigenwerte, Eigenvektoren 44  
     2.3 Lineare Gleichungssysteme 45  
        2.3.1 Lineare Abhängigkeit 45  
        2.3.2 Rang 46  
        2.3.3 Lösbarkeitsbedingung linearer Gleichungssysteme 47  
        2.3.4 Basistransformation 48  
        2.3.5 Gauß-Algorithmus 53  
     2.4 Anwendungen in der Wirtschaft 56  
     2.5 Lineare Ungleichungssysteme 57  
        2.5.1 Begriffe 57  
     2.6 Lineare Optimierung 62  
        2.6.1 Begriffe 62  
        2.6.2 Lösen linearer Optimierungsprobleme 63  
        2.6.3 Simplexmethode 68  
  3 Funktionen, Folgen, Reihen 78  
     3.1 Begriffe 78  
     3.2 Eigenschaften 80  
     3.3 Umkehrfunktion 81  
     3.4 Verknüpfungen und Verkettungen 82  
     3.5 Grundfunktionen einer reellen Variablen 83  
     3.6 Zahlenfolgen 85  
     3.7 Reihen 87  
  4 Grundzüge der Finanzmathematik 90  
     4.1 Einfache Verzinsung 90  
     4.2 Zinseszinsen 93  
     4.3 Rentenrechnung 97  
     4.4 Tilgungsrechnung 100  
     4.5 Investitionsrechnung 102  
     4.6 Abschreibungsrechnung 105  
     4.7 Kursrechnung 111  
  5 Funktionen mit einer reellen Variablen 115  
     5.1 Grenzwert von Funktionen 115  
     5.2 Stetigkeit 116  
     5.3 Ableitung einer Funktion Differenziationsregeln 118  
     5.4 Anwendung der Ableitung 121  
        5.4.1 Differenzial und Fehlerrechnung 121  
        5.4.2 Grenzfunktion 122  
        5.4.3 Wachstumsrate und Elastizität 123  
        5.4.4 Newton-Verfahren (Tangentenverfahren) 125  
        5.4.5 Taylorscher Satz 126  
        5.4.6 Regel von Bernoulli-L'Hospital 127  
     5.5 Untersuchung von Funktionen mit Hilfe ihrer Ableitungen 128  
        5.5.1 Stetigkeit und Mittelwertsatz 128  
        5.5.2 Monotonieverhalten 128  
        5.5.3 Extremwertbestimmung 128  
        5.5.4 Krümmungsverhalten und Wendepunkte 130  
        5.5.5 Anwendung in der Wirtschaft 131  
     5.6 Integralrechnung 133  
        5.6.1 Unbestimmtes Integral 133  
        5.6.2 Bestimmtes Integral 135  
        5.6.3 Uneigentliches Integral 136  
        5.6.4 Integration stückweise stetiger Funktionen 137  
        5.6.5 Numerische Integration 138  
        5.6.6 Anwendung der Integralrechnung 139  
     5.7 Differenzialgleichungen 141  
        5.7.1 Einführung 141  
        5.7.2 Separable Differenzialgleichungen 141  
        5.7.3 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung 143  
  6 Funktionen mit mehreren Variablen 145  
     6.1 Begriff und Eigenschaften 145  
     6.2 Partielle Ableitungen, Gradient, Hesse-Matrix 146  
     6.3 Vollständiges Differenzial, Fehlerrechnung und Elastizität 147  
     6.4 Extremwertbestimmung 149  
     6.5 Extremwerte mit Nebenbedingungen 151  
     6.6 Methode der kleinsten Quadrate (MkQ) 152  
  7 Numerische Verfahren 154  
     7.1 Fehlerarten 154  
     7.2 Zahlendarstellungen 155  
     7.4 Grundbegriffe der Funktionalanalysis 157  
     7.5 Iterationsverfahren 160  
        7.5.1 Fixpunktiteration bei nichtlinearen Gleichungen 160  
        7.5.2 Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme 161  
        7.5.3 Iterative Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme 162  
        7.6 Direkte Lösungsverfahren der linearen Algebra 164  
     7.7 Lösungsverfahren für Bandmatrizen 164  
     7.8 Pseudolösungen 165  
     7.9 Interpolation 166  
        7.9.1 Klassische Interpolation 167  
        7.9.2 Spline-Interpolation 168  
        7.9.3 Bézier-Kurven 171  
     7.10 Numerische Differenziation 173  
  8 Statistik 174  
     8.1 Wahrscheinlichkeitsrechnung 174  
        8.1.1 Grundbegriffe 174  
        8.1.2 Diskrete Verteilung 183  
        8.1.3 Stetige Verteilung 190  
     8.2 Beschreibende (deskriptive) Statistik 197  
        8.2.1 Univariate Datenanalyse 197  
        8.2.2 Bi- und multivariate Datenanalyse 210  
        8.2.3 Maß- und Indexzahlen 221  
        8.2.4 Bestands- und Bewegungsmasse 224  
        8.2.5 Zeitreihenanalyse 227  
     8.3 Schließende (induktive) Statistik 236  
        8.3.1 Grundgesamtheit und Stichprobe 236  
        8.3.2 Statistische Schätzverfahren 238  
        8.3.3 Statistische Tests 243  
  9 Ausgewählte Probleme des OR 247  
     9.1 Standortproblem 247  
     9.2 Spezielle LO-Probleme 248  
        9.2.1 Transportproblem 248  
        9.2.2 Zuordnungsproblem 252  
     9.3 Rundreiseproblem 254  
     9.4 Reihenfolgemodelle 256  
        9.4.1 Algorithmus von Johnson-Bellman 257  
        9.4.2 Zeilenbewertungsverfahren (n>3) 259  
     9.5 Netzplanmodelle 260  
        9.5.1 Einführung 260  
        9.5.2 Zeitplanung nach Critical Path Method (CPM) 261  
     9.6 Standardmodell für offene Wartesysteme 265  
     9.7 Lagerhaltung 267  
        9.7.1 Einführung 267  
        9.7.2 Deterministische Modelle 268  
        9.7.3 Stochastische Modelle 271  
  Tafeln 273  
  Literaturverzeichnis 280  
  Sachwortverzeichnis 282  

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