Anschauliche Geometrie
von: Stephan Cohn-Vossen, David Hilbert
Springer-Verlag, 2011
ISBN: 9783642199486
Sprache: Deutsch
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Format: PDF, auch als Online-Lesen
| Preface | 6 | ||
| Vorwort | 10 | ||
| Inhaltsverzeichnis | 17 | ||
| Erstes Kapitel. Die einfachsten Kurven und Flächen. | 19 | ||
| § 1. Ebene Kurven. | 19 | ||
| § 2. Zylinder, Kegel, Kegelschnitte und deren Rotationsflächen. | 24 | ||
| § 3. Die Flächen zweiter Ordnung. | 28 | ||
| § 4. Fadenkonstruktion des Ellipsoids und konfokale Flächen zweiter Ordnung. | 35 | ||
| Anhänge zum ersten Kapitel.1. Fußpunktkonstruktionen der Kegelschnitte. | 40 | ||
| Zweites Kapitel. Reguläre Punktsysteme. | 46 | ||
| § 5. Ebene Punktgitter. | 46 | ||
| § 6. Ebene Punktgitter in der Zahlentheorie. | 51 | ||
| § 7. Punktgitter in drei und mehr Dimensionen. | 57 | ||
| § 8. Krystalle als regelmäßige Punktsysteme. | 64 | ||
| § 9. Reguläre Punktsysteme und diskontinuierliche Bewegungsgruppen. | 68 | ||
| § 10. Ebene Bewegungen und ihre Zusammensetzung | Einteilung der ebenen diskontinuierlichen Bewegungsgruppen.71 | ||
| § 11. Die diskontinuierlichen ebenen Bewegungsgruppen mit unendlichem Fundamentalbereich. | 75 | ||
| § 12. Die krystallographischen Bewegungsgruppen der Ebene. Reguläre Punkt- und Zeigersysteme. Aufbau der Ebene auskongruenten Bereichen. | 80 | ||
| § 13. Die krystallographischen Klassen und Gruppen räumlicher Bewegungen. Gruppen und Punktsysteme mit spiegelbildlicher Symmetrie. | 90 | ||
| § 14. Die regulären Polyeder. | 97 | ||
| Drittes Kapitel. Konfigurationen. | 101 | ||
| § 15. Vorbemerkungen über ebene Konfigurationen. | 103 | ||
| § 16. Die Konfigurationen (73) und (83 ). | 105 | ||
| § 17. Die Konfigurationen (93), | 109 | ||
| § 18. Perspektive, unendlich ferne Elemente und ebenes Dualitätsprinzip. | 117 | ||
| § 19. Unendlich ferne Elemente und Dualitätsprinzip imRaum.DESARGUESScher Satz und DESARGUESSche Konfiguration (103), | 124 | ||
| § 20. Gegenüberstellung des PASCALsehen und des DESARGUESSchen Satzes. | 132 | ||
| § 22. Die REYESche Konfiguration. | 137 | ||
| § 23. Reguläre Körper und Zelle und ihre Projektionen. | 145 | ||
| § 24. Abzählende Methoden der Geometrie. | 158 | ||
| § 25. Die SCHLAFLIsche Doppelsechs. | 164 | ||
| Viertes Kapitel. Differentialgeometrie. | 169 | ||
| § 26. Ebene Kurven. | 170 | ||
| § 27. Raumkurven. | 176 | ||
| § 28. Die Krümmung auf Flächen. Elliptischer, hyperbolischer und parabolischer Fall. Krümmungslinien und Asymptotenlinien, Nabelpunkte, Minimalflächen, Affensättel. | 179 | ||
| § 29. Sphärische Abbildung und GAusssche Krümmung. | 188 | ||
| § 30. Abwickelbare Flächen, Regelflächen. | 199 | ||
| § 31. Verwindung von Raumkurven. | 204 | ||
| § 32. Elf Eigenschaften der Kugel. | 208 | ||
| § 33. Verbiegungen von Flächen in sich. | 223 | ||
| § 34. Elliptische Geometrie. | 225 | ||
| § 35. Hyperbolische Geometrie | ihr Verhältnis zur euklidischen und elliptischen Geometrie.231 | ||
| § 36. Stereographische Projektion und Kreisverwandtschaften. POINCAREsches Modell der hyperbolischen Ebene. | 236 | ||
| § 37. Methoden der Abbildung. Längentreue, inhaltstreue, geodätische, stetige und konforme Abbildung. | 247 | ||
| § 38. Geometrische Funktionentheorie. RIEMANNscher Abbildungssatz. Konforme Abbildung im Raum. | 249 | ||
| § 39. Konforme Abbildung krummer Flächen. Minimalflächen. PLATEAusches Problem. | 254 | ||
| Fünftes Kapitel. Kinematik. | 257 | ||
| § 40. Gelenkmechanismen. | 257 | ||
| § 41. Bewegung ebener Figuren. | 260 | ||
| § 42. Ein Apparat zur Konstruktion der Ellipse und ihrer Rollkurven1. | 267 | ||
| § 43. Bewegungen im Raum. | 269 | ||
| Sechstes Kapitel. Topologie. | 271 | ||
| § 44. Polyeder. | 272 | ||
| § 45. Flächen. | 277 | ||
| § 46. Einseitige Flächen. | 284 | ||
| § 47. Die projektive Ebene als geschlossene Fläche. | 294 | ||
| § 48. Normaltypen der Flächen endlichen Zusammenhangs. | 302 | ||
| § 49. Topologische Abbildung einer Fläche auf sich.Fixpunkte. Abbildungsklassen. Universelle überlagerungsfläche des Torus. | 304 | ||
| § 50. Konforme Abbildung des Torus. | 309 | ||
| § 51. Das Problem der Nachbargebiete, das Fadenproblem und das Farbenproblem. | 312 | ||
| Anhänge zum sechsten Kapitel. | 318 | ||
| 1. Projektive Ebene im vierdimensionalen Raum. | 318 | ||
| 2. Euklidische Ebene im vierdimensionalen Raum. | 319 | ||
| Sachverzeichnis. | 321 | ||
| Geleitwort. | 330 | ||
| Vorwort. | 331 | ||
| Einleitung. | 333 | ||
| I. Polyeder, Mannigfaltigkeiten, topologische Räume. | 337 | ||
| II. Algebraische Komplexe. | 342 | ||
| III. Simpliziale Abbildungen und Invarianzsätze. | 357 |