Das Formelleselernbuch - Was uns Formeln zu sagen haben
von: Ronald Höfer
Springer-Verlag, 2019
ISBN: 9783658271398
Sprache: Deutsch
172 Seiten, Download: 4491 KB
Format: PDF, auch als Online-Lesen
| Inhaltsverzeichnis | 5 | ||
| Vorwort und Einstimmung | 7 | ||
| Formeln und Gefühle | 8 | ||
| Geheimnisvolle Zeichen, Zahlen und fremde Worte | 9 | ||
| Der Aufbau dieses Buches | 12 | ||
| Teil A Die Formel | 13 | ||
| 1 Formel und Wirklichkeit | 14 | ||
| 1.1 Die Buchstaben und die Akteure | 17 | ||
| 1.2 Objekte, Eigenschaften, Definitionen | 18 | ||
| 1.2.1 Eigenschaften | 20 | ||
| 1.2.2 Messbare Eigenschaften | 22 | ||
| 1.3 Formeln sind Sprache | 24 | ||
| 1.3.1 Typisch „mathematische“ Formulierungen | 26 | ||
| 1.4 Aller guten Dinge sind drei: Das Formeldreieck | 31 | ||
| 2 Die Ästhetik der Formel – Formeln sind Bilder | 36 | ||
| 2.1 Eine kleine Bildersammlung | 37 | ||
| 2.2 Bilder erfassen | 38 | ||
| 2.3 Beispiele | 44 | ||
| 2.4 Vom Bilderfassen zum Lesen | 48 | ||
| 2.5 Das Formelbild | 51 | ||
| 2.6 Besondere Bildelemente: Klein und wichtig – Indizes | 52 | ||
| 2.7 Besondere Bildelemente: Klammern oder: was ich ignorieren kann | 60 | ||
| Teil B Elementare Mathematik | 64 | ||
| 3 Die mathematischen Akteure: 1 + 1 = 2, daraus folgt alles Weitere | 65 | ||
| 3.1 Die ersten mathematischen Objekte | 66 | ||
| 3.2 Die Grammatik einer Formel | 71 | ||
| 3.2.1 Theorem von der begrenzten Komplexität von Formeln | 71 | ||
| 3.2.2 „=“ ist nicht immer gleich | 72 | ||
| 3.3 Die fantastischen Vier: Summe, Produkt, Differenz und Quotient | 74 | ||
| 3.3.1 Summe | 75 | ||
| 3.3.2 Produkt | 76 | ||
| 3.3.3 Differenz und Quotient | 77 | ||
| 3.4 Das Zusammenspiel der elementaren Operationen und Objekte | 79 | ||
| 3.4.1 Eine kleine Wurzelkunde | 82 | ||
| 3.4.2 Das „=“ stellt Bedingungen | 87 | ||
| 3.4.3 Fünf Freunde | 87 | ||
| 3.5 Die glorreichen Sieben | 89 | ||
| 3.5.1 Differentialgleichungen und Integrale | 98 | ||
| 3.5.2 Die Ableitung und die Grundoperationen | 101 | ||
| 3.5.2.1 f(S) = S(f): Die Summe | 104 | ||
| 3.5.3 Das Integral | 111 | ||
| 4 Hier kommt Bewegung in die Formel: Eine kleine Algebra | 116 | ||
| 4.1 Der algebraische Werkzeugkasten | 117 | ||
| 4.2 Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz | 118 | ||
| 4.3 Das Neutrale und das Inverse | 120 | ||
| 4.4 Erweitern, Kürzen, Einsetzen usw. | 121 | ||
| 4.5 Umformungen | 125 | ||
| Teil C Beispiele | 132 | ||
| Zu den Beispielperspektiven im Einzelnen | 133 | ||
| Physik | 140 | ||
| Wirtschaft und Geographie | 146 | ||
| Geographie | 146 | ||
| Wirtschaft | 147 | ||
| Ein bisschen Wirtschaftspolitik | 149 | ||
| Formel und Wirklichkeit | 149 | ||
| Biologie | 153 | ||
| Über Wachstum | 153 | ||
| Hauptgruppen | 155 | ||
| Umformen – das Offensichtliche sichtbar machen | 156 | ||
| Über Beute und Jäger | 159 | ||
| Statistik | 161 | ||
| Die Vorgeschichte: Über ? und ? | 162 | ||
| Sigma, eine kleine Detailstudie | 166 | ||
| Literaturhinweise | 171 |