Der Laplacesche Dämon - Kosmos, Erde, Mensch und Atom in Differentialgleichungen
von: Wolfgang Tschirk
Springer-Verlag, 2020
ISBN: 9783662616475
Sprache: Deutsch
213 Seiten, Download: 4050 KB
Format: PDF, auch als Online-Lesen
| Vorwort | 5 | ||
| Inhaltsverzeichnis | 7 | ||
| 1 Differentialgleichungen | 9 | ||
| 1.1 Rutherfords Gesetz des radioaktiven Zerfalls | 9 | ||
| 1.2 Differentiale, Grenzwerte, Näherungen | 11 | ||
| 1.3 Differentialgleichung und Anfangswertaufgabe | 13 | ||
| 1.4 Wie die Differentialgleichung zur Welt kam | 15 | ||
| 1.5 Am Anfang war die Bewegung | 16 | ||
| 1.6 Newtons zweites Axiom und der freie Fall | 21 | ||
| 1.7 Hatte Aristoteles doch recht? | 25 | ||
| 1.8 Das Gesetz von Erwärmung und Abkühlung | 26 | ||
| 1.9 Die Welt der Schwingungen | 30 | ||
| 1.10 Der elektrische Schwingkreis | 38 | ||
| 1.11 Die Gleichung der schwingenden Saite | 42 | ||
| 1.12 Wie man Gleichungen numerisch löst | 50 | ||
| 2 Die Welt im Großen | 55 | ||
| 2.1 Kepler, Newton und die Planetenbahnen | 55 | ||
| 2.2 Gravitation einer kugelsymmetrischen Masseverteilung | 61 | ||
| 2.3 Zur Thermodynamik der Planeten | 64 | ||
| 2.4 Die Fluchtgeschwindigkeit | 68 | ||
| 2.5 Schwarze Löcher | 70 | ||
| 2.6 Beobachtungen in den Tiefen des Raums | 71 | ||
| 2.7 Newtonsche Weltmodelle | 72 | ||
| 2.8 Die kritische Dichte des Universums | 76 | ||
| 2.9 Wie alt und wie groß ist die Welt? | 77 | ||
| 2.10 Einsteins Feldgleichungen | 78 | ||
| 2.11 Einsteins Nachlass: Gravitationswellen | 85 | ||
| 3 Bilder der Natur | 86 | ||
| 3.1 Zur Thermodynamik der Atmosphäre | 86 | ||
| 3.2 Die Kunst, das Wetter vorherzusagen | 89 | ||
| 3.3 Fourier und die Wärmeleitungsgleichung | 92 | ||
| 3.4 Die Erhaltungsgrößen der Mechanik | 97 | ||
| 3.5 Spekulation über Machs Prinzip | 101 | ||
| 3.6 Die Maxwell-Gleichungen | 105 | ||
| 3.7 Wie Populationen wachsen | 108 | ||
| 3.8 Koexistenz, Konkurrenz, Räuber und Beute | 111 | ||
| 3.9 Gene, Fitness, Selektion | 116 | ||
| 3.10 Fraktale Dimensionen. Rätsel des Tigers | 120 | ||
| 3.11 Woher wissen alle, wohin? Schwärme | 122 | ||
| 4 Der Mensch | 124 | ||
| 4.1 Die Skala der Empfindungen | 124 | ||
| 4.2 Lernen und Vergessen | 126 | ||
| 4.3 Der Trick des Masahiko Harada | 129 | ||
| 4.4 Die Vermessung des Körpers | 132 | ||
| 4.5 Modelle für den Stoffwechsel | 134 | ||
| 4.5.1 Einkompartmentmodell | 134 | ||
| 4.5.2 Zweikompartmentmodell | 136 | ||
| 4.6 Zur Verbreitung von Infektionskrankheiten | 139 | ||
| 4.7 Warum Sprachen sterben | 142 | ||
| 4.8 Kleine Theorie des Verkehrs | 144 | ||
| 4.9 Richardsons Mathematik des Wettrüstens | 147 | ||
| 4.10 Die Grenzen des Wachstums | 150 | ||
| 5 Die Welt im Kleinen | 154 | ||
| 5.1 Maxwell, Boltzmann und Wahrscheinlichkeit | 154 | ||
| 5.2 Teilchen als harmonische Oszillatoren | 159 | ||
| 5.3 Die Geburt der Quantenphysik | 160 | ||
| 5.4 Rutherford entdeckt den Atomkern | 163 | ||
| 5.5 Libby und die Radiokarbondatierung | 166 | ||
| 5.6 Das Alter der Milchstraße | 167 | ||
| 5.7 Die Schrödinger-Gleichung | 168 | ||
| 5.8 Freie Teilchen, gebundene Teilchen | 172 | ||
| 5.9 Teilchen, wo keine sein sollten | 174 | ||
| 5.10 Der Bauplan des Wasserstoffs | 177 | ||
| 5.11 Was ist Leben? | 182 | ||
| Anhang A Physikalische Größen | 186 | ||
| Anhang B Mathematischer Anhang | 187 | ||
| B.1 Grundzüge der Differentialrechnung | 187 | ||
| B.2 Grundzüge der Integralrechnung | 189 | ||
| B.3 Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen | 192 | ||
| B.4 Trennen der Variablen | 193 | ||
| B.5 Lineare Gleichungen1. Ordnung | 194 | ||
| B.6 Lineare Gleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten | 195 | ||
| B.7 Moderne Ableitung von d'Alemberts Lösung der Wellengleichung | 199 | ||
| B.8 Eulers Differenzenmethode | 201 | ||
| Anhang C Griechisches Alphabet | 204 | ||
| -21ptLiteratur | 205 | ||
| Literatur | 205 | ||
| Namen- und Sachverzeichnis | 208 | ||
| Namen- und Sachverzeichnis | 208 |