Taschenbuch der Zuverlässigkeits- und Sicherheitstechnik

von: Arno Meyna, Bernhard Pauli

Carl Hanser Fachbuchverlag, 2003

ISBN: 9783446224742

Sprache: Deutsch

502 Seiten, Download: 4208 KB

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Taschenbuch der Zuverlässigkeits- und Sicherheitstechnik

	Vorwort	6
	Inhaltsverzeichnis	8
	Einführung	14
	I Grundlagen	22
	1 Mathematische Grundlagen aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung	23
	1.1 Mengenalgebra	23
	1.1.1 Grundbegriffe und Definitionen	23
	1.1.2 Mengenoperationen	24
	1.2 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung	27
	1.2.1 Wahrscheinlichkeitsbegriff	28
	1.2.2 Axiomsystem von Kolmogorov	29
	1.2.3 Die bedingte Wahrscheinlichkeit	33
	1.2.4 Unabhängige Ereignisse	35
	1.2.5 Regel von der totalen Wahrscheinlichkeit	36
	1.2.6 Satz von Bayes10	37
	1.3 Zufallsgrößen und ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung 1.3.1 Grundbegriffe	39
	1.3.2 Erwartungswert und Momente einer Verteilungsfunktion	43
	1.3.3 Quantil, Median und Modalwert	49
	2 Zuverlässigkeits- und Sicherheitskenngrößen	52
	2.1 Zuverlässigkeitskenngrößen nicht reparierbarer Systeme	52
	2.2 Empirische Zuverlässigkeitskenngrößen und weitere Zuverlässigkeitsmerkmale	60
	2.4 Sicherheitskenngrößen11	67
	3 Einige wichtige Verteilungsfunktionen	72
	3.1 Einige wichtige Lebensdauerverteilungen und ihre Zuverlässigkeitskenngrößen 3.1.1 Die Exponentialverteilung	72
	3.1.2 Die Weibull-Verteilung13	76
	3.1.3 Die spezielle Erlang-Verteilung14	82
	3.1.4 Die Normalverteilung	87
	3.1.5 Die logarithmische Normalverteilung	91
	3.2 Einige wichtige diskrete Verteilungsfunktionen 3.2.1 Die Binomialverteilung	96
	3.2.2 Die Poisson-Verteilung	100
	3.2.3 Die hypergeometrische Verteilung	103
	3.3 Abszissentransformationen	109
	4 Ausfallratenmodelle	111
	4.1 Datenhandbücher	113
	4.2 Konstante Ausfallrate	119
	4.3 Zeitlich linear abhängige Ausfallrate	119
	4.4 Extremwertverteilung	128
	4.5 Durchschnittliche Ausfallrate	133
	4.6 Zeitliche Schwankungen der Ausfallrate	134
	II Zuverlässigkeitsprüfung	136
	5 Stichprobenverteilung	137
	5.1 Stichprobenverteilung des Mittelwertes	137
	5.2 Stichprobenverteilung der Varianz	142
	5.3 Stichprobenverteilung der Mittelwerte bei unbekannter Varianz	143
	5.4 Stichprobenverteilung für die Differenz und Summe zweier arithmetischer Mittelwerte	144
	5.5 Stichprobenverteilung des Quotienten zweier Varianzen	146
	6 Grenzwertsätze und Gesetze der großen Zahlen	147
	6.1 Grenzwertsätze und Approximationen 6.1.1 Approximation der Binominalverteilung durch die Poisson- Verteilung	147
	6.1.2 Approximation der hypergeometrischen Verteilung durch eine Binominalverteilung	147
	6.1.3 Approximation der Poisson-Verteilung durch eine Normalverteilung	148
	6.1.4 Approximation der Binominalverteilung durch die Normalverteilung	148
	6.1.5 Approximation der hypergeometrischen Verteilung durch die Normalverteilung	150
	6.1.6 Zentraler Grenzwertsatz	150
	6.2 Gesetz der großen Zahlen	152
	6.2.1 Tschebyscheffsche Ungleichung	152
	6.2.2 Satz von Bernoulli	154
	7 Statistische Schätzung von Parametern	155
	7.1 Eigenschaften von Schätzfunktionen	155
	7.2 Vertrauensintervalle	157
	7.3 Konfidenzintervall für den Erwartungswert und der Varianz bei normalverteilter Grundgesamtheit und Bestimmung des Stichprobenumfangs 7.3.1 Konfidenzintervall für den Erwartungswert	159
	7.3.2 Konfidenzintervall für die Varianz	165
	7.3.3 Bestimmung des Stichprobenumfangs	165
	7.4 Die Maximum-Likelihood-Methode (M-L-M)	167
	7.4.1 Maximum-Likelihood-Schätzer für die Parameter der Binominal- und Poision- Verteilung	170
	7.4.2 Maximum-Likelihood-Schätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung	172
	7.4.3 Maximum-Likelihood-Schätzer für die Parameter der Normal- und Lognormalverteilung	172
	7.4.4 Maximum-Likelihood-Schätzer für die Parameter der Weibull- Verteilung	173
	7.5 Maximum-Likelihood-Methode bei zensierter und gestutzter Stichprobe	174
	7.6 Die Momentenmethode	181
	7.6.1 Momentenschätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung	185
	7.6.2 Momentenschätzer für die Parameter einer Lognormalverteilung	186
	7.6.3 Momentenschätzer für die Parameter einer Weibull- Verteilung	187
	7.7 Lineare Regression und die Methode der kleinsten Quadrate	187
	8 Bestimmung des Verteilungstyps	190
	8.1 Wahrscheinlichkeitsnetz der Weibull-Verteilung	190
	8.1.1 Konstruktion des Wahrscheinlichkeitsnetzes	190
	8.1.2 Gebrauchsanweisung für das Wahrscheinlichkeitsnetz der Weibull- Verteilung nach Stange und Gumbel ( DGQ - Lebensdauernetz)	192
	8.2 Test zur Überprüfung des Verteilungstyps - Anpassungstest	201
	8.2.1 Der Chi-Quadrat-Anpassungstest	202
	8.2.2 Der Kolmogorov-Smirnov-Test (K-S-T)	209
	8.3 Vergleich der beiden Anpassungstests	212
	9 Test- und Prüfplanung	213
	9.1 Statistische Verfahren 9.1.1 Der Binomialprüfplan als attributiver Abnahmeprüfplan	217
	9.1.2 Sequentialprüfung	220
	9.1.3 Success-Run	225
	9.1.4 Sudden-Death	227
	9.1.5 Lebensdauertests	229
	9.1.6 End-of-Life-Tests	232
	9.2 Laststeigerung zur Reduzierung des Prüfaufwandes 9.2.1 Temperaturabhängigkeit nach Arrhenius	233
	9.2.2 Temperatur-Feuchte-Abhängigkeit nach Eyring	235
	9.2.3 Mechanische Belastung nach Wöhler	236
	9.2.4 Temperaturwechsel nach Coffin-Manson	238
	9.2.5 HALT und HASS	240
	9.3 Zusammenfassung von Versuchsergebnissen	243
	9.4 Empirische Ausfallrate	245
	10 Zuverlässigkeitsprognosen für Kfz-Komponenten bei nicht vollständigen Daten	248
	10.1 Einleitung	248
	10.2 Fahrleistungsprognosen	249
	10.3 Zuverlässigkeitsprognosen	255
	10.3.1 Bestimmung der Anwärter	255
	10.3.2 Km-abhängige Lebensdauerprognosen	256
	10.3.3 Zeitabhängige Lebensdauerprognosen	257
	10.3.4 Durchschnittliche Ausfallraten	259
	III Zuverlässigkeits- und Sicherheitsplanung	264
	11 Sicherheits- und Zuverlässigkeitsmanagement	265
	11.1 Zuverlässigkeitsprogrammplan	266
	11.2 Zuverlässigkeitshandbuch	273
	12 Zuverlässigkeitsanalyse einfacher Systemstrukturen	295
	12.1 Graphische Darstellung von Systemkonfigurationen	296
	12.1.1 Zuverlässigkeits-Blockschaltbild	296
	12.1.2 Fehler- oder Funktionsbäume – dargestellt durch logische Symbole der Booleschen Algebra	297
	12.1.3 Zustandsdiagramme (Zustandsübergangsgraphen)	297
	12.2 Das logische Seriensystem	298
	12.3 Das logische Parallelsystem	300
	12.4 Das Parallel-Seriensystem	304
	12.5 Die Brückenkonfiguration	307
	12.6 Berücksichtigung mehrerer Ausfallarten	311
	12.6.1 Das logische Seriensystem bei zwei Ausfallarten	314
	12.6.2 Das logische Parallelsystem bei zwei Ausfallarten	315
	12.6.3 Das logische Parallel- Seriensystem bei zwei Ausfallarten	317
	13 Zuverlässigkeitserhöhung in Planung und Praxis	322
	13.1 Allgemeine Maßnahmen zur Zuverlässigkeitserhöhung	322
	13.2 Begriff und Definition der Redundanz	326
	13.3 Redundanzarten, Grundprinzipien	328
	13.4 Die aktive Redundanz	329
	13.5 Das mvn-System	329
	13.6 Das nvn-System	335
	13.7 Das Standby-System (passive Redundanz)	339
	14 Boolesche Modellbildung30	343
	14.1 Begriffe und Regeln der Booleschen Algebra 14.1.1 Die Boolesche Funktion	343
	14.1.2 Die Grundverknüpfungen	345
	14.1.3 Axiome der Booleschen Algebra	349
	14.1.4 Das Karnaugh-Veitch-Diagramm	351
	14.1.5 Kanonische Darstellung von Booleschen Funktionen	353
	14.1.6 Shannonsche Zerlegung	361
	14.3 Einführung von Wahrscheinlichkeiten	370
	14.4 Die Fehlerbaumanalyse 14.4.1 Einführung	372
	14.4.2 Darstellung monotoner Strukturen durch Minimalpfade und Minimalschnitte	377
	14.4.3 Quantitative Fehlerbaumauswertung	382
	14.5 Importanzkenngrößen	393
	14.5.1 Die strukturelle Importanz	393
	14.6 Bestimmung der mittleren Häufigkeit von System- ausfällen sowie der mittleren Ausfall- und Betriebsdauer	403
	14.7 Die induktive Zuverlässigkeits- und Sicherheitsanalyse	408
	15 Einführung in die stochastischen Prozesse	410
	15.1 Beurteilungskriterien stochastischer Prozesse	413
	15.1.1 Definitionsspezifische Beurteilungskriterien 15.1.1.1 Markov- Bedingungen	413
	15.1.1.2 Regenerationspunkte des Prozesses	414
	15.1.2 Anwendungsspezifische Beurteilungskriterien 15.1.2.1 Akzeptanz von stochastischen Abhängigkeiten zwischen den Elementen des Prozesses	414
	15.1.2.2 Anwendbare Verteilungsfunktionen der Zufallszeiten	415
	15.1.3 Klassifizierung stochastischer Prozesse anhand der Beurteilungskriterien	416
	15.2 Analysemöglichkeiten eines Parallelsystems mit zwei identischen Einheiten unter Zuhilfenahme verschiedener stochastischer Prozeßtypen.	419
	16 Markovsche Modellbildung30	428
	16.1 Der Markovsche Prozeß mit diskretem Parameterbereich und endlich vielen Zuständen ( Markov- Kette) 16.1.1 Zustandsgleichung	428
	16.1.3 Die absorbierende homogene Markov-Kette	434
	16.2 Der Markovsche Prozeß mit kontinuierlichem Parameterraum und diskretem Zustandsraum 16.2.1 Zustandsgleichungen	442
	16.2.2 Laplace-Transformation der Zustandsgleichung	450
	16.3 Der Semi-Markov-Prozeß (SMP) 16.3.1 Einführung	459
	16.3.2 Definition und Grundbegriffe	460
	16.3.3 Der absorbierende Semi-Markov-Prozeß	468
	16.3.4 Der ergodische Semi-Markov-Prozeß	474
	17 Literaturverzeichnis	480
	18 Zuverlässigkeits- und sicherheitsrelevante Zeitschriften - www- Adressen	486
	19 Softwareanbieter und Kontakte	488
	Anhang	493
	Stichwortverzeichnis	497

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