Taschenbuch der Zuverlässigkeits- und Sicherheitstechnik
von: Arno Meyna, Bernhard Pauli
Carl Hanser Fachbuchverlag, 2003
ISBN: 9783446224742
Sprache: Deutsch
502 Seiten, Download: 4208 KB
Format: PDF, auch als Online-Lesen
Vorwort | 6 | ||
Inhaltsverzeichnis | 8 | ||
Einführung | 14 | ||
I Grundlagen | 22 | ||
1 Mathematische Grundlagen aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung | 23 | ||
1.1 Mengenalgebra | 23 | ||
1.1.1 Grundbegriffe und Definitionen | 23 | ||
1.1.2 Mengenoperationen | 24 | ||
1.2 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung | 27 | ||
1.2.1 Wahrscheinlichkeitsbegriff | 28 | ||
1.2.2 Axiomsystem von Kolmogorov | 29 | ||
1.2.3 Die bedingte Wahrscheinlichkeit | 33 | ||
1.2.4 Unabhängige Ereignisse | 35 | ||
1.2.5 Regel von der totalen Wahrscheinlichkeit | 36 | ||
1.2.6 Satz von Bayes10 | 37 | ||
1.3 Zufallsgrößen und ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung 1.3.1 Grundbegriffe | 39 | ||
1.3.2 Erwartungswert und Momente einer Verteilungsfunktion | 43 | ||
1.3.3 Quantil, Median und Modalwert | 49 | ||
2 Zuverlässigkeits- und Sicherheitskenngrößen | 52 | ||
2.1 Zuverlässigkeitskenngrößen nicht reparierbarer Systeme | 52 | ||
2.2 Empirische Zuverlässigkeitskenngrößen und weitere Zuverlässigkeitsmerkmale | 60 | ||
2.4 Sicherheitskenngrößen11 | 67 | ||
3 Einige wichtige Verteilungsfunktionen | 72 | ||
3.1 Einige wichtige Lebensdauerverteilungen und ihre Zuverlässigkeitskenngrößen 3.1.1 Die Exponentialverteilung | 72 | ||
3.1.2 Die Weibull-Verteilung13 | 76 | ||
3.1.3 Die spezielle Erlang-Verteilung14 | 82 | ||
3.1.4 Die Normalverteilung | 87 | ||
3.1.5 Die logarithmische Normalverteilung | 91 | ||
3.2 Einige wichtige diskrete Verteilungsfunktionen 3.2.1 Die Binomialverteilung | 96 | ||
3.2.2 Die Poisson-Verteilung | 100 | ||
3.2.3 Die hypergeometrische Verteilung | 103 | ||
3.3 Abszissentransformationen | 109 | ||
4 Ausfallratenmodelle | 111 | ||
4.1 Datenhandbücher | 113 | ||
4.2 Konstante Ausfallrate | 119 | ||
4.3 Zeitlich linear abhängige Ausfallrate | 119 | ||
4.4 Extremwertverteilung | 128 | ||
4.5 Durchschnittliche Ausfallrate | 133 | ||
4.6 Zeitliche Schwankungen der Ausfallrate | 134 | ||
II Zuverlässigkeitsprüfung | 136 | ||
5 Stichprobenverteilung | 137 | ||
5.1 Stichprobenverteilung des Mittelwertes | 137 | ||
5.2 Stichprobenverteilung der Varianz | 142 | ||
5.3 Stichprobenverteilung der Mittelwerte bei unbekannter Varianz | 143 | ||
5.4 Stichprobenverteilung für die Differenz und Summe zweier arithmetischer Mittelwerte | 144 | ||
5.5 Stichprobenverteilung des Quotienten zweier Varianzen | 146 | ||
6 Grenzwertsätze und Gesetze der großen Zahlen | 147 | ||
6.1 Grenzwertsätze und Approximationen 6.1.1 Approximation der Binominalverteilung durch die Poisson- Verteilung | 147 | ||
6.1.2 Approximation der hypergeometrischen Verteilung durch eine Binominalverteilung | 147 | ||
6.1.3 Approximation der Poisson-Verteilung durch eine Normalverteilung | 148 | ||
6.1.4 Approximation der Binominalverteilung durch die Normalverteilung | 148 | ||
6.1.5 Approximation der hypergeometrischen Verteilung durch die Normalverteilung | 150 | ||
6.1.6 Zentraler Grenzwertsatz | 150 | ||
6.2 Gesetz der großen Zahlen | 152 | ||
6.2.1 Tschebyscheffsche Ungleichung | 152 | ||
6.2.2 Satz von Bernoulli | 154 | ||
7 Statistische Schätzung von Parametern | 155 | ||
7.1 Eigenschaften von Schätzfunktionen | 155 | ||
7.2 Vertrauensintervalle | 157 | ||
7.3 Konfidenzintervall für den Erwartungswert und der Varianz bei normalverteilter Grundgesamtheit und Bestimmung des Stichprobenumfangs 7.3.1 Konfidenzintervall für den Erwartungswert | 159 | ||
7.3.2 Konfidenzintervall für die Varianz | 165 | ||
7.3.3 Bestimmung des Stichprobenumfangs | 165 | ||
7.4 Die Maximum-Likelihood-Methode (M-L-M) | 167 | ||
7.4.1 Maximum-Likelihood-Schätzer für die Parameter der Binominal- und Poision- Verteilung | 170 | ||
7.4.2 Maximum-Likelihood-Schätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung | 172 | ||
7.4.3 Maximum-Likelihood-Schätzer für die Parameter der Normal- und Lognormalverteilung | 172 | ||
7.4.4 Maximum-Likelihood-Schätzer für die Parameter der Weibull- Verteilung | 173 | ||
7.5 Maximum-Likelihood-Methode bei zensierter und gestutzter Stichprobe | 174 | ||
7.6 Die Momentenmethode | 181 | ||
7.6.1 Momentenschätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung | 185 | ||
7.6.2 Momentenschätzer für die Parameter einer Lognormalverteilung | 186 | ||
7.6.3 Momentenschätzer für die Parameter einer Weibull- Verteilung | 187 | ||
7.7 Lineare Regression und die Methode der kleinsten Quadrate | 187 | ||
8 Bestimmung des Verteilungstyps | 190 | ||
8.1 Wahrscheinlichkeitsnetz der Weibull-Verteilung | 190 | ||
8.1.1 Konstruktion des Wahrscheinlichkeitsnetzes | 190 | ||
8.1.2 Gebrauchsanweisung für das Wahrscheinlichkeitsnetz der Weibull- Verteilung nach Stange und Gumbel ( DGQ - Lebensdauernetz) | 192 | ||
8.2 Test zur Überprüfung des Verteilungstyps - Anpassungstest | 201 | ||
8.2.1 Der Chi-Quadrat-Anpassungstest | 202 | ||
8.2.2 Der Kolmogorov-Smirnov-Test (K-S-T) | 209 | ||
8.3 Vergleich der beiden Anpassungstests | 212 | ||
9 Test- und Prüfplanung | 213 | ||
9.1 Statistische Verfahren 9.1.1 Der Binomialprüfplan als attributiver Abnahmeprüfplan | 217 | ||
9.1.2 Sequentialprüfung | 220 | ||
9.1.3 Success-Run | 225 | ||
9.1.4 Sudden-Death | 227 | ||
9.1.5 Lebensdauertests | 229 | ||
9.1.6 End-of-Life-Tests | 232 | ||
9.2 Laststeigerung zur Reduzierung des Prüfaufwandes 9.2.1 Temperaturabhängigkeit nach Arrhenius | 233 | ||
9.2.2 Temperatur-Feuchte-Abhängigkeit nach Eyring | 235 | ||
9.2.3 Mechanische Belastung nach Wöhler | 236 | ||
9.2.4 Temperaturwechsel nach Coffin-Manson | 238 | ||
9.2.5 HALT und HASS | 240 | ||
9.3 Zusammenfassung von Versuchsergebnissen | 243 | ||
9.4 Empirische Ausfallrate | 245 | ||
10 Zuverlässigkeitsprognosen für Kfz-Komponenten bei nicht vollständigen Daten | 248 | ||
10.1 Einleitung | 248 | ||
10.2 Fahrleistungsprognosen | 249 | ||
10.3 Zuverlässigkeitsprognosen | 255 | ||
10.3.1 Bestimmung der Anwärter | 255 | ||
10.3.2 Km-abhängige Lebensdauerprognosen | 256 | ||
10.3.3 Zeitabhängige Lebensdauerprognosen | 257 | ||
10.3.4 Durchschnittliche Ausfallraten | 259 | ||
III Zuverlässigkeits- und Sicherheitsplanung | 264 | ||
11 Sicherheits- und Zuverlässigkeitsmanagement | 265 | ||
11.1 Zuverlässigkeitsprogrammplan | 266 | ||
11.2 Zuverlässigkeitshandbuch | 273 | ||
12 Zuverlässigkeitsanalyse einfacher Systemstrukturen | 295 | ||
12.1 Graphische Darstellung von Systemkonfigurationen | 296 | ||
12.1.1 Zuverlässigkeits-Blockschaltbild | 296 | ||
12.1.2 Fehler- oder Funktionsbäume – dargestellt durch logische Symbole der Booleschen Algebra | 297 | ||
12.1.3 Zustandsdiagramme (Zustandsübergangsgraphen) | 297 | ||
12.2 Das logische Seriensystem | 298 | ||
12.3 Das logische Parallelsystem | 300 | ||
12.4 Das Parallel-Seriensystem | 304 | ||
12.5 Die Brückenkonfiguration | 307 | ||
12.6 Berücksichtigung mehrerer Ausfallarten | 311 | ||
12.6.1 Das logische Seriensystem bei zwei Ausfallarten | 314 | ||
12.6.2 Das logische Parallelsystem bei zwei Ausfallarten | 315 | ||
12.6.3 Das logische Parallel- Seriensystem bei zwei Ausfallarten | 317 | ||
13 Zuverlässigkeitserhöhung in Planung und Praxis | 322 | ||
13.1 Allgemeine Maßnahmen zur Zuverlässigkeitserhöhung | 322 | ||
13.2 Begriff und Definition der Redundanz | 326 | ||
13.3 Redundanzarten, Grundprinzipien | 328 | ||
13.4 Die aktive Redundanz | 329 | ||
13.5 Das mvn-System | 329 | ||
13.6 Das nvn-System | 335 | ||
13.7 Das Standby-System (passive Redundanz) | 339 | ||
14 Boolesche Modellbildung30 | 343 | ||
14.1 Begriffe und Regeln der Booleschen Algebra 14.1.1 Die Boolesche Funktion | 343 | ||
14.1.2 Die Grundverknüpfungen | 345 | ||
14.1.3 Axiome der Booleschen Algebra | 349 | ||
14.1.4 Das Karnaugh-Veitch-Diagramm | 351 | ||
14.1.5 Kanonische Darstellung von Booleschen Funktionen | 353 | ||
14.1.6 Shannonsche Zerlegung | 361 | ||
14.3 Einführung von Wahrscheinlichkeiten | 370 | ||
14.4 Die Fehlerbaumanalyse 14.4.1 Einführung | 372 | ||
14.4.2 Darstellung monotoner Strukturen durch Minimalpfade und Minimalschnitte | 377 | ||
14.4.3 Quantitative Fehlerbaumauswertung | 382 | ||
14.5 Importanzkenngrößen | 393 | ||
14.5.1 Die strukturelle Importanz | 393 | ||
14.6 Bestimmung der mittleren Häufigkeit von System- ausfällen sowie der mittleren Ausfall- und Betriebsdauer | 403 | ||
14.7 Die induktive Zuverlässigkeits- und Sicherheitsanalyse | 408 | ||
15 Einführung in die stochastischen Prozesse | 410 | ||
15.1 Beurteilungskriterien stochastischer Prozesse | 413 | ||
15.1.1 Definitionsspezifische Beurteilungskriterien 15.1.1.1 Markov- Bedingungen | 413 | ||
15.1.1.2 Regenerationspunkte des Prozesses | 414 | ||
15.1.2 Anwendungsspezifische Beurteilungskriterien 15.1.2.1 Akzeptanz von stochastischen Abhängigkeiten zwischen den Elementen des Prozesses | 414 | ||
15.1.2.2 Anwendbare Verteilungsfunktionen der Zufallszeiten | 415 | ||
15.1.3 Klassifizierung stochastischer Prozesse anhand der Beurteilungskriterien | 416 | ||
15.2 Analysemöglichkeiten eines Parallelsystems mit zwei identischen Einheiten unter Zuhilfenahme verschiedener stochastischer Prozeßtypen. | 419 | ||
16 Markovsche Modellbildung30 | 428 | ||
16.1 Der Markovsche Prozeß mit diskretem Parameterbereich und endlich vielen Zuständen ( Markov- Kette) 16.1.1 Zustandsgleichung | 428 | ||
16.1.3 Die absorbierende homogene Markov-Kette | 434 | ||
16.2 Der Markovsche Prozeß mit kontinuierlichem Parameterraum und diskretem Zustandsraum 16.2.1 Zustandsgleichungen | 442 | ||
16.2.2 Laplace-Transformation der Zustandsgleichung | 450 | ||
16.3 Der Semi-Markov-Prozeß (SMP) 16.3.1 Einführung | 459 | ||
16.3.2 Definition und Grundbegriffe | 460 | ||
16.3.3 Der absorbierende Semi-Markov-Prozeß | 468 | ||
16.3.4 Der ergodische Semi-Markov-Prozeß | 474 | ||
17 Literaturverzeichnis | 480 | ||
18 Zuverlässigkeits- und sicherheitsrelevante Zeitschriften - www- Adressen | 486 | ||
19 Softwareanbieter und Kontakte | 488 | ||
Anhang | 493 | ||
Stichwortverzeichnis | 497 |