Technische Mechanik 1. Band 1: Statik

12 Das räumliche Kräftesystem (S. 329)

12.1 Einführung

Viele technische Probleme lassen sich, wie die vorhergehenden Kapitel zeigen, als ebene Aufgabenstellungen beschreiben oder stellen auch tatsächlich ein in einer Ebene wirkendes Kräftesystem dar. Daß dies aber nur den Sonderfall des allgemeinen, also des räumlichen Systems darstellt, ist aus der täglichen Anschauung bekannt.

In diesem Kapitel werden die bisherigen Erkenntnisse und Aussagen des Lehrbuches auf den räumlichen, den dreidimensionalen Zustand erweitert. Dabei werden keine prinzipiell neuen Gesetzmäßigkeiten eingeführt – allerdings sind die Rechnungen umfangreicher. Auch die Anforderungen an das Vorstellungsvermögen sind höher, da räumliche Anordnungen in ebenen (nicht immer eindeutigen) Darstellungen oder Mehrebenenprojektionen abgebildet werden müssen.

Damit sind auch graphische Lösungen nur selten ein sinnvoller Weg, da sie meist zu umständlich sind. Der Rechenaufwand steigt durch die zusätzliche Raumachse überproportional. Den zwei möglichen Verschiebungskomponenten und einer Drehung in der Ebene stehen im Raum drei Verschiebungskomponenten und Drehungen um drei Achsen eines (Kartesischen) Koordinatensystems zur Beschreibung des statischen Gleichgewichtes gegenüber.

Der erhöhte mathematische Aufwand führt zu verstärkter Anwendung rechnergestützter Lösungsverfahren. Da diese sich bequem mit den Gesetzen der Vektorrechnung beschreiben und programmieren lassen, werden in diesem Kapitel auch die dafür erforderlichen mathematischen Verfahren angewendet. Dabei wird vom Leser die Kenntnis der Grundlagen der Vektorrechnung vorausgesetzt. Zur Auffrischung der hierfür erforderlichen Grundkenntnisse wird auf die weiterführende Literatur [29] verwiesen.

Der Vorteil der vektoriellen Beschreibung in eine für den Computer verständliche „Handlungsanweisung" wird bei formaler Anwendung der Vektoralgebra durch den Studienanfänger teilweise mit dem Verlust der Vorstellung „bezahlt", was dem Anliegen des Buches widerspricht. Ein Gefühl für die Wirkung von Kräften und Momenten wird durch das Erkennen des räumlichen Wirkens aus der Anschauung und der Vorstellung (Bilder im Kopf) erworben.

Die logischen Struk- turen der vektoriellen Schreibweise sollen den Lösungsweg übersichtlicher gestalten, können aber das berufsnotwendige Vorstellungsvermögen nicht ersetzen. Aus diesem Grunde wird in diesem Kapitel der vektoriellen Beschreibung das auf der räumlichen Vorstellung basierende Lösen der Aufgaben gegenübergestellt. Der Nutzer des Buches ist gut beraten, beide Herangehensweisen zu üben.

12.2 Das Freimachen

Die richtige Lösung eines statischen Problems ist nur dann möglich, wenn alle am Bauteil angreifenden Kräfte in die Untersuchung einbezogen werden. Um sicherzugehen, daß auch alle Lasten richtig erfaßt wurden, geht jeder statischen Untersuchung das Freimachen, auch Freischneiden, voraus. Der mit „Freimachen" bezeichnete Prozeß ist im Kapitel 5 ausführlicher erläutert worden. Alles, was dort ausgeführt wurde, gilt auch für die räumliche Statik.

Die wichtigsten Bauelemente sind in der Tabelle „Lagerungsarten im Raum" zusammengestellt. Dort sind auch die jeweils übertragbaren Reaktionen angegeben. Glatte Oberflächen, Stäbe, Pendelstützen und Seile können auf ein Bauteil wie in der ebenen Statik jeweils nur eine Kraft in vorgegebener Richtung übertragen. Wird die Verschiebbarkeit in einer Richtung z.B. durch Führungen verhindert, sind zwei Kraftkomponenten möglich. In diese Kategorie gehören Radiallager, die zum Längenausgleich eine axiale Verschiebung zulassen.

Ein Kugelgelenk kann kein Moment, dafür alle Kraftkomponenten aufnehmen. Das gilt auch für ein Festlager, das sowohl durch radiale als auch axiale Kräfte belastbar ist. Ein solches Lager kann in gewissen Grenzen einer Schiefstellung der Welle folgen (elastische Deformation der Welle). Deshalb werden beim Freimachen eines Festlagers nur Kraftkomponenten eingeführt.