Kapitel 1

Was Statistik ist und warum sie benötigt wird

In diesem Kapitel

Statistik wird schon so lange betrieben, wie es Mathematik gibt. Erste Volkszählungen gab es zum Beispiel bereits bei den alten Ägyptern vor mehr als 2000 Jahren. Heute ist die Statistik selbst aus unserem Privatleben nicht mehr wegzudenken und allgegenwärtig. Viele Menschen führen beispielsweise Statistik über ihr Gewicht oder ihre sportlichen Leistungen. Jedes Mal, wenn Sie eine Zeitung aufschlagen, werden Sie darin Tabellen, Diagramme und statistische Kennzahlen zu den verschiedensten gesellschaftlichen, wirtschaftlichen und technischen Bereichen finden. Es gibt keinen gesellschaftlichen, kulturellen, naturwissenschaftlichen, volkswirtschaftlichen und auch keinen betrieblichen Bereich in Unternehmen, für den nicht Statistiken erstellt werden. Ganz offenbar benötigt man heute in allen Bereichen menschlichen Handelns statistische Kenntnisse, wenn man informiert sein möchte oder mitreden will. Warum ist das so?

Warum Statistik?

Eine Antwort auf diese Frage können Sie finden, wenn Sie sich anschauen, um was es bei der Statistik geht. Statistik leitet sich aus dem lateinischen Wort »status« ab, was so viel wie Zustand, Verfassung oder Stand der Dinge bedeutet.

Die Statistik benötigen Sie vor allem, um informierte und das heißt richtige oder bessere Entscheidungen für Probleme treffen zu können, die sich nicht auf Einzelfälle, sondern auf Gesamtheiten oder Massenerscheinungen beziehen oder von denen ganze Bevölkerungen beziehungsweise Populationen betroffen sind. Beispielsweise müssen Politiker über Gesetze entscheiden, die das Wohl von Millionen von Bürgern beeinflussen; denken Sie nur mal an die Steuergesetzgebung.

Einsatzgebiete der Statistik

Die Anwendung der Methoden und Instrumente der Statistik finden Sie nicht nur in der Politik, Sie finden sie in allen gesellschaftlichen Bereichen. Die folgende Liste zeigt Beispiele für Einsatzgebiete für Statistik innerhalb von Unternehmen:

Bereiche der Statistik

Innerhalb der Statistik unterscheidet man zwei große Aufgabengebiete, auf deren Details wir im Folgenden näher eingehen:

Die deskriptive und die schließende Statistik bilden die beiden wichtigsten Gebiete in der Statistik. Gemäß dieser Unterscheidung ist auch Statistik kompakt für Dummies entsprechend aufgebaut. Ehe es ans Eingemachte geht, liefert Abbildung 1.1 einen ersten Überblick über die statistischen Teilgebiete, wie sie auch in den Formeln und Kapiteln dieses Buches thematisiert werden.

Die deskriptive oder beschreibende Statistik

Das zugrunde liegende Datenmaterial wird dabei aus einer sogenannten Grundgesamtheit erhoben. Die Grundgesamtheit wird auch als Population oder statistische Masse bezeichnet. Sie ist die Menge aller Objekte oder Personen (sogenannter »statistischen Einheiten«, »Merkmalsträger« oder »Untersuchungsobjekte«), über die Informationen über bestimmte Eigenschaften gewonnen werden sollen. Diese Eigenschaften bezeichnet man als statistische Merkmale oder Variablen.

Lassen Sie mich diese Begriffe an einem Beispiel erörtern. Stellen Sie sich vor, Sie wären an der Verteilung des Einkommens von Männern und Frauen in einer bestimmten beruflichen Position interessiert. Die Grundgesamtheit besteht in diesem Fall einfach aus allen Erwerbstätigen in dieser beruflichen Position. Jeder einzelne dieser Erwerbstätigen ist dabei eine statistische Einheit. Es werden zwei statistische Merkmale an diesen Einheiten erhoben: das Einkommen (in Euro) und das Geschlecht. Da die gemessenen Merkmale, wie zum Beispiel das Einkommen, für unterschiedliche Personen unterschiedlich ausfallen können, ist auch der Begriff »Variable« statt »Merkmal« sinnvoll. Ihre erhobenen Daten bestehen letztendlich aus den an den statistischen Einheiten gemessenen Werten des Merkmals, den Merkmalswerten. Von der ersten befragten Person stellen Sie so vielleicht fest, dass sie weiblich ist und über ein Einkommen von 2500 Euro verfügt – der Merkmalswert des Merkmals »Geschlecht« beziehungsweise »Einkommen« dieser statistischen Einheit ist also »weiblich« beziehungsweise »2500 Euro«. Bei der zweiten befragten Person könnte es sich hingegen um einen Mann mit einem Einkommen von 2400 Euro handeln und so weiter.

Anstelle von Merkmalswert spricht man häufig auch von Merkmalsausprägung. Insbesondere dann, wenn man von Werten eines Merkmals spricht, die es grundsätzlich zwar annehmen könnte, die es in der Erhebung aber nicht unbedingt annehmen muss. Für das Merkmal Geschlecht wären die (möglichen) Merkmalsausprägungen männlich oder weiblich, für das Merkmal Einkommen hingegen positive Zahlen wie 450,90 oder 2400.

Sie können sich leicht vorstellen, dass man bei einer solchen Erhebung schnell den Überblick verliert. Nachdem Sie die Daten gesammelt haben, geht es daher im nächsten Schritt darum, sie mithilfe der deskriptiven Statistik möglichst gut darzustellen und zu beschreiben. Die Möglichkeiten, Instrumente oder Formen der Beschreibung reichen von eindimensionalen Tabellen und Diagrammen über einfache statistische Kennzahlen bis hin zu komplexen mehrdimensionalen statistischen Analysetools.

• Streng genommen wird das Datenmaterial im Rahmen der deskriptiven Statistik nur beschrieben und zusammengefasst. Das gezielte Auffinden von Strukturen und Zusammenhängen innerhalb des Datenmaterials bezeichnet der Statistiker hingegen als explorative Statistik.

Instrumente der Statistik

Zu den wichtigsten Instrumenten der deskriptiven Statistik zählen:

Diese zentralen Instrumente der deskriptiven Statistik werden Sie im Detail in Teil II kennenlernen.

Datenmessung mit Niveau

Die so beschriebenen und analysierten Merkmale können auf verschiedene Weise gemessen werden (zu den Messniveaus erfahren Sie mehr in Kapitel 2):

Die deskriptiven Statistiken und ihre Zuordnung zu den jeweiligen Messniveaus sehen Sie im Überblick in Tabelle 1.1. Außerdem können Sie der Tabelle entnehmen, in welchen Kapiteln die erwähnten Themen behandelt werden.

Die Statistiken der deskriptiven Statistik sind nur für die in der Untersuchung erfassten Untersuchungseinheiten aussagekräftig und für die in die Berechnung einbezogenen Daten, das heißt, Sie können die daraus resultierenden Ergebnisse auch nur auf die analysierten Fälle und Daten beziehen und nicht auf andere Fälle (insbesondere nicht auf eine umfassendere Grundgesamtheit) übertragen. Stellen Sie sich vor, dass eine Sonntagsfrage unter 1000 Wahlberechtigten in Deutschland durchgeführt wurde....