Baustatik 1 - Berechnung statisch bestimmter Tragwerke

4 Schnittgrößen statisch bestimmter ebener Systeme (S. 41-42)

4.1 Allgemeines

4.1.1 Statische Modellbildung

Bauwerke sind dreidimensionale komplexe Strukturen. Sie bestehen aus einzelnen Bauteilen und Konstruktionselementen, die aus unterschiedlichen Baustoffen bestehen können. Die einzelnen Bauteile sind ebenfalls Körper mit räumlicher Ausdehnung, die sich in der Regel jedoch aufgrund ihrer Abmessungen als zwei- oder eindimensionale Tragelemente idealisieren lassen. Bild 4.2 zeigt einige Varianten der Modellierung von Bauteilen.

Dreidimensionale volumenartige Baukörper liegen dann vor, wenn alle Abmessungen im Raum von gleicher Größenordnung sind.

Ist eine Abmessung klein gegenüber den beiden anderen, liegt ein flächenartiges Bauteil vor. Ist die Fläche gekrümmt, wird das Bauteil als Schale bezeichnet. Bei ebenen Flächentragwerken unterscheidet man nach der Belastung Platten und Scheiben. Während Scheiben in ihrer Ebene belastet sind, wirkt die Belastung bei Platten senkrecht zur Plattenebene.

Linienförmige Bauteile sind dadurch charakterisiert, dass zwei Abmessungen des Körpers klein gegenüber der dritten sind. Solche Bauteile werden als Stäbe oder Balken bezeichnet. Ihre Länge ist deutlich größer als die Abmessungen des Querschnitts. Stabförmige Bauteile können auch gekrümmt sein.

Wir werden uns in den folgenden Betrachtungen auf die Behandlung von Tragwerken beschränken, die aus stabförmigen Bauteilen zusammengesetzt sind.

In Abschnitt 1.3 sind wir von der Modellvorstellung des starren Körpers ausgegangen. Obwohl diese Idealisierung für die Berechnung statisch bestimmter Systeme nicht aufgegeben werden muss, kann es für die Anschauung hilfreich sein, bei den Betrachtungen der nachfolgenden Abschnitte, die in der Wirklichkeit vorhandenen Verformungen der stabförmigen Bauteile in die Überlegungen mit einzubeziehen. Da Verformungen sichtbar sind und wir sie aus unserer Erfahrung kennen, sind sie anschaulich im ursprünglichen Sinne des Wortes. Wir gehen jedoch davon aus, dass die auftretenden Verformungen so klein sind, dass die Gestaltänderung des Stabes bei der Aufstellung der Gleichgewichtsbedingungen nicht berücksichtigt werden muss.

4.1.2 Statische Bestimmtheit

Ein Tragwerk ist statisch bestimmt, wenn alle Auflagerreaktionen und Schnittgrößen nur mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingungen ermittelt werden können. Besteht ein Tragwerk nur aus einem Körper, handelt es sich also zum Beispiel um einen Balken, so ist dieser bei einer dreiwertigen Lagerung statisch bestimmt, da für einen Körper drei Gleichgewichtsbedingungen für die Berechnung der Lagerreaktionen zur Verfügung stehen. Eine ausführliche Darstellung dieser Thematik erfolgt in Kapitel 5.

4.1.3 Schnittprinzip und Schnittgrößen

Bisher wurde betrachtet, wie ein Kräftesystem beschaffen sein muss, damit der Körper, auf den es einwirkt, im Gleichgewicht ist.

Welche Wirkung haben diese Kräfte aber auf den Körper selbst? Ein Balken kann zerbrechen, ein Seil kann reißen, wenn die Kraftwirkung zu groß ist. Ein Kräftesystem bewirkt also offenbar Beanspruchungen im Innern eines Körpers. Diese müssen bekannt sein, um beurteilen zu können, ob das Material, aus dem der Körper besteht, sie aushält.

Um die Beanspruchungen im Innern des Körpers zu ermitteln, müssen sie durch Anwendung des Schnittprinzips sichtbar gemacht werden.

Der in Bild 4.2 dargestellte Körper sei unter der Wirkung des dargestellten Kräftesystems im Gleichgewicht, also in Ruhe. Wenn der gesamte Körper in Ruhe ist, dann ist es auch jeder Teil davon.