Finanzrisikomanagement - Methoden zur Messung, Analyse und Steuerung finanzieller Risiken

von: Peter Albrecht, Markus Huggenberger

Schäffer-Poeschel Verlag, 2015

ISBN: 9783799269520

Sprache: Deutsch

605 Seiten, Download: 4408 KB

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Finanzrisikomanagement - Methoden zur Messung, Analyse und Steuerung finanzieller Risiken

	Vorwort	6
	Inhaltsverzeichnis	8
	Abbildungsverzeichnis	18
	Tabellenverzeichnis	22
	1 Einführung und Grundlagen	24
	1.1 Risiko	24
	1.1.1 Zum Begriff des Risikos	24
	1.1.2 Finanzrisiken	25
	1.1.3 Risikoquantifizierung: Ein erstes Beispiel	27
	1.2 Risikomanagement	28
	1.2.1 Zum Begriff des Risikomanagements	28
	1.2.2 Risikomanagement als Prozess	30
	1.2.3 Nutzenpotentiale des Risikomanagements	32
	1.3 Rechtliche Rahmenbedingungen des Risikomanagements	33
	1.3.1 Einführung	33
	1.3.2 Kapitalunterlegungsvorschriften imBankenbereich: Basel II	34
	1.3.2.1 Hintergründe	34
	1.3.2.2 Basel II	35
	1.3.2.3 Basel 2.5, Basel III und Basel 3.5	37
	1.3.3 Kapitalunterlegungsvorschriften imVersicherungsbereich: Solvency II	39
	1.4 Grenzen eines quantitativen Risikomanagements	42
	1.5 Zum Aufbau des Buches	45
	2 Quantil-Risikomaße: Erste Grundlagen	48
	2.1 Einführung	48
	2.2 Risikomessung	48
	2.3 Quantile	50
	2.4 Value at Risk und Mean Value at Risk	54
	2.4.1 Definition des Value at Risk	54
	2.4.2 Interpretation des VaR als Risikokapital	56
	2.4.3 Beispiele für Verlustvariable	56
	2.4.4 Konzeption eines diskontierten Value at Risk	57
	2.4.5 Konzeptionen eines Rendite-Value at Risk	59
	2.4.6 Spezifikation des Sicherheitsniveaus	61
	2.4.7 Mean Value at Risk	63
	2.4.8 Grundlegende Berechnungsbeispiele	65
	2.4.8.1 Normalverteilung	65
	2.4.8.2 Lognormalverteilung	66
	2.4.8.3 Cornish/Fisher-Entwicklung	68
	2.5 Strukturierung von Risikokonzeptionen	68
	2.5.1 Typus I und Typus II	68
	2.5.2 Zweiseitige Risikomaße	69
	2.5.3 Shortfallrisikomaße	70
	2.5.4 Risikokapital im engeren und im weiteren Sinn	72
	2.5.5 Lageabhängige und lageunabhängige Risikomaße	73
	2.6 Ein grundlegendes Axiomensystem für Risikomaße: Artzner/Delbaen/Eber/Heath	75
	2.7 Eigenschaften des Value at Risk als Risikomaß	80
	2.8 Expected Shortfall und Conditional Value at Risk	84
	2.8.1 Verlustvariable: Der Expected Shortfall	84
	2.8.2 Erfolgsvariable: Der Tail Mean	86
	2.8.3 Verlustvariable: Der Conditional Value at Risk	86
	2.8.4 Repräsentation des CVaR im Falle von Erfolgsvariablen	87
	2.8.5 Rendite-Conditional Value at Risk	88
	2.8.6 Mean Expected Shortfall undMean Conditional Value at Risk	89
	2.8.7 Interpretation als Risikokapital	90
	2.8.8 Grundlegende Berechnungsbeispiele	91
	2.8.8.1 Normalverteilung	91
	2.8.8.2 Lognormalverteilung	93
	2.9 Eigenschaften der Risikomaße Expected Shortfall und Conditional Value at Risk	94
	2.10 Value at Risk oder Expected Shortfall?	95
	2.A Allgemeine Eigenschaften von Quantilen und Quantil-Risikomaßen	98
	2.A.1 Quantile	98
	2.A.2 Value at Risk	103
	2.A.3 Expected Shortfall und Conditional Value at Risk	104
	2.B Quantil-Risikomaße als Lösung eines Optimierungsproblems	105
	2.C Spektrale Risikomaße und Verzerrungs-Risikomaße	108
	2.D Das Axiomensystem von Rockafellar/Uryasev/Zabarankin	116
	2.E Weitere Resultate zur analytischen Bestimmung von Quantil-Risikomaßen	118
	2.E.1 Elliptische Verteilungen	118
	2.E.2 GH-Verteilung	123
	2.E.3 Logistische und log-logistische Verteilung	124
	2.E.4 Nullpunkt-Pareto-Verteilung	124
	2.E.5 Ausblick auf weitere Resultate	125
	Aufgabe 2.1: Quantile der Normalverteilung	128
	Aufgabe 2.2: VaR bei Pareto-Verteilung	129
	Aufgabe 2.3: VaR bei Fréchet-Verteilung	129
	Aufgabe 2.4: Transformation von Quantilen	129
	Aufgabe 2.5: Positive Homogenität	129
	Aufgabe 2.6: Monotonie von Risikomaßen	129
	Aufgabe 2.7: Komonotone Additivität des VaR*	129
	Aufgabe 2.8: CVaR für normalverteilte Verluste	130
	Aufgabe 2.9: CVaR für normalverteilteWertänderungen	130
	Aufgabe 2.10: CVaR für lognormalverteilte Verluste	130
	Aufgabe 2.11: CVaR für lognormalverteilteWertänderungen	131
	Aufgabe 2.12: Rendite-CVaR für normalverteilte Logrenditen	131
	Aufgabe 2.13: CVaR-Darstellungen*	131
	Aufgabe 2.14: CVaR und Erwartungswert*	132
	Aufgabe 2.15: CVaR und UPM*	132
	Aufgabe 2.16: Quantile als Minimierungsproblem*	133
	Aufgabe 2.17: Beziehung zwischen Expected Shortfall und TailMean*	133
	Aufgabe 2.18: SSDK und FSDK	133
	Aufgabe 2.19: FSDK und LI	133
	2.F Bestimmung von Quantil-Risikomaßen bei NormalMixtures	125
	2.G Cornish/Fisher-Approximationfür den Expected Shortfall	127
	3 Quantil-Risikomaße im Kontext von Finanzmarktzeitreihen	134
	3.1 Einführung	134
	3.2 Unbedingter VaR am Beispiel der geometrischen Brownschen Bewegung	136
	3.3 Exponentially Weighted Moving Average-Verfahren zur Volatilitätsprognose	138
	3.4 Bedingter VaR am Beispiel von GARCH-Prozessen	141
	3.4.1 Einführung	141
	3.4.2 Beispiel: AR(1)-GARCH(1,1)-Modell	142
	3.4.3 GARCH-Volatilitätsprognose	144
	3.5 VaR-Skalierung I: Zeitliche Skalierung	145
	3.6 Parametrische Schätzung von Quantil-Risikomaßen	149
	3.7 Nichtparametrische Schätzung von Quantil-Risikomaßen	152
	3.7.1 Stichprobenquantile und VaR-Schätzung	152
	3.7.2 Kernschätzer für Quantile	156
	3.7.3 Schätzung des Expected Shortfall	158
	3.8 Historische Simulation,Monte Carlo-Simulation und gefilterte Historische Simulation	159
	3.9 Ansätze der Extremwerttheorie zur Schätzung von Quantil-Risikomaßen	162
	3.9.1 Peaks over Threshold-Methode	162
	3.9.2 Hill-Schätzer	167
	3.10 VaR-Skalierung II: Skalierung des Signifikanzniveaus	169
	3.11 Backtesting I: Value at Risk	170
	3.11.1 Ausgangspunkte	170
	3.11.2 Test auf korrektes VaR-Niveau: Hit-Test	172
	3.11.3 Test auf Unabhängigkeit	174
	3.11.4 Simultaner Test auf Unabhängigkeit und korrektes VaR-Niveau	175
	3.11.5 Erweiterung der Informationsmenge	176
	3.11.6 Probleme der dargestellten Backtests	176
	3.11.7 Backtesting imGARCH-Fall	176
	3.12 Backtesting II: Expected Shortfall	177
	3.12.1 Ein Testverfahren	177
	3.12.2 Problematik von Backtests für den Expected Shortfall	177
	3.13 VaR und Modellrisiko	179
	3.14 Portfolios aus Finanztiteln: Multivariate Ansätze zur VaR-Bestimmung	181
	3.14.1 Multivariate geometrische Brownsche Bewegung	181
	3.14.2 Weitere multivariate Ansätze	182
	3.15 Value at Risk-Schätzer im Vergleich	183
	3.16 Fallstudien zu Kapitel 3: Schätzung von Quantil-Risikomaßen	185
	3.16.1 Schätzung von unbedingten Quantil-Risikomaßen	186
	3.16.2 Schätzung von bedingten Quantil-Risikomaßen	193
	3.A Geometrische Brownsche Bewegung	200
	3.A.1 Univariater Fall	200
	3.A.2 Multivariater Fall	202
	3.B Grundlagen der Extremwerttheorie	204
	3.B.1 Maximumeiner Stichprobe und Extremwertverteilungen	204
	3.B.2 Threshold-Überschreitungen	207
	3.B.3 Hill-Schätzer	208
	Aufgabe 3.1: Independence Test*	210
	Aufgabe 3.2: Conditional Coverage Test*	210
	4 Marktrisiken	212
	4.1 Einführung	212
	4.1.1 Erste Grundlagen	212
	4.1.2 Regulierung von Marktrisiken im Bankenbereich	213
	4.2 Ansätze einer VaR-Bestimmung	215
	4.2.1 Direkte Ansätze	215
	4.2.2 Risikofaktoransatz	215
	4.2.2.1 Mapping	215
	4.2.2.2 Direkte Anwendung des Risikofaktoransatzes	216
	4.2.2.3 Delta-Normal-Methode	219
	4.3 Delta-Normal-Methode für Einzeltitel	219
	4.3.1 Grundlagen der Delta-Normal-Approximation	219
	4.3.2 Erweiterung der Delta-Approximation um Zeiteffekte	222
	4.4 Delta-Normal-Methode für ausgewählte Finanzpositionen	222
	4.4.1 Aktien: Indexmodell	222
	4.4.2 Zinstitel	223
	4.4.2.1 Generelle Ausgangssituation	223
	4.4.2.2 Backup: Duration, Konvexität, Key Rate Duration	224
	4.4.2.3 Duration und VaR	225
	4.4.2.4 Key Rate-Duration und VaR	227
	4.4.2.5 Zerobondpreise als Risikofaktoren	229
	4.4.3 Forwards/Futures	230
	4.4.4 Optionspositionen	231
	4.4.5 Kombination mit Fremdwährungspositionen	234
	4.5 Delta-Gamma-Normal-Methode (univariater Fall)	235
	4.5.1 Delta-Gamma-Approximation	235
	4.5.2 Erweiterung der Delta-Gamma-Approximation um Zeiteffekte	236
	4.5.3 Delta-Gamma-Normal-Approximation: Ein Risikofaktor	236
	4.5.4 Delta-Gamma-Normal-Approximation: Der allgemeine Fall	238
	4.5.5 Optionspositionen und Delta-Gamma-Approximation	239
	4.6 Delta-(Gamma-)Normal-Methode: Portfoliopositionen	239
	4.6.1 Methodische Grundlagen	239
	4.6.2 Aktienportfolios	242
	4.6.3 Zinstitelportfolios	243
	4.6.4 Optionsportfolios	243
	4.6.5 Gemischte Portfolios	244
	Aufgabe 4.1: Delta-Normal-Approximation für Logrenditen*	253
	Aufgabe 4.2: VaR für Aktien: Zweifaktormodell	253
	Aufgabe 4.3: Key Rate-Duration	254
	Aufgabe 4.4: Zeitstetige Key Rate-Durationen	254
	Aufgabe 4.5: Delta-Approximation: Put	254
	Aufgabe 4.6: Delta-Exakt-Approximation: Put	255
	Aufgabe 4.7: Währungsrisiko	255
	Aufgabe 4.8: Aktienportfolios	255
	Aufgabe 4.9: Delta-Gamma-Approximation*	256
	5 Kreditrisiken I: Kreditrisikomodelle	258
	5.1 Einführung	258
	5.1.1 Ein Blick in die Empirie	258
	5.1.2 Modellierung von Kreditrisiken: Erste Grundlagen	261
	5.1.3 Problemstellungen und Anwendungsfelder des Kreditrisikomanagements	264
	5.1.4 Grundlegende Kategorien von Kreditrisikomodellen: Ein Überblick	264
	5.2 Statische Modellierung der Ausfallverteilung	265
	5.2.1 Grundlagen der Modellierung der Ausfallverteilung eines Kreditportfolios	265
	5.2.2 Latente Variablen – Defaultmodelle	269
	5.2.2.1 Das Basismodell	269
	5.2.2.2 Copula-Modell	270
	5.2.3 Faktor-Defaultmodelle	271
	5.2.3.1 Einführung	271
	5.2.3.2 Einfaktor-Defaultmodell	272
	5.2.3.3 Large Homogeneous Portfolio-Approximation und Granularitätsadjustierung	275
	5.2.3.4 Bestimmung der Portfolioverlustverteilung für endliche Portfolios	278
	5.2.3.5 Einfaktor-Defaultmodelle und Copulas	281
	5.2.3.6 Mehrfaktor-Defaultmodelle	284
	5.3 Unternehmenswertmodelle	288
	5.3.1 Einführung	288
	5.3.2 Einfirmenfall	289
	5.3.2.1 Das Basismodell von Merton (1974)	289
	5.3.2.2 Merton-Modell als Defaultmodell mit latenten Variablen	296
	5.3.2.3 Umrechnung der Equity-Dynamik in die Asset-Dynamik	297
	5.3.2.4 Probleme des Merton-Basismodells	298
	5.3.2.5 First Passage Time-Modell nach Zhou	299
	5.3.2.6 KMV-Modell	300
	5.3.3 Mehrfirmenfall	302
	5.3.3.1 Erweiterung des Basismodells von Merton	302
	5.3.3.2 First Passage Time-Modell von Zhou	304
	5.3.3.3 KMV-Modell	305
	5.4 Modellierung der Ausfallzeit	306
	5.4.1 Einführung	306
	5.4.2 Einfirmenfall	307
	5.4.2.1 Zählprozesse als Ausfallerzeuger	307
	5.4.2.2 Ausfallraten-Modelle	311
	5.4.3 Mehrfirmenfall	314
	5.4.3.1 Einführung	314
	5.4.3.2 Copula-Ansatz I: DasModell von Li	315
	5.4.3.3 Copula-Ansatz II: Multivariate Exponentialverteilung	317
	5.4.3.4 Dynamische Latente Variablen-Defaultmodelle und dynamische Einfaktor-Defaultmodelle	319
	5.5 Ratingbasierte Modelle	323
	5.5.1 Einführung	323
	5.5.2 Markovprozess-Ansatz	323
	5.5.3 Threshold-Modelle	325
	5.6 Industriemodelle	326
	5.6.1 Eine erste Übersicht	326
	5.6.2 Credit RiskC: Das Basismodell	327
	5.6.3 Credit Metrics	329
	5.6.3.1 Grundstruktur	329
	5.6.3.2 Analyse auf Finanztitelebene	330
	5.6.3.3 Analyse auf Portfolioebene: Default Mode	335
	5.6.3.4 Analyse auf Portfolioebene: Threshold-Modell	337
	5.7 Fallstudie zur statischen Modellierung der Ausfallverteilung	339
	5.A Ratingsysteme	345
	5.B Traditionelle statistisch-ökonometrische Verfahren zur Bestimmung von Ausfallwahrscheinlichkeiten	347
	5.C Ermittlung von Recovery Rates	350
	5.D Modellierung der Abhängigkeitsstruktur: Korrelation und Copula	352
	5.D.1 Einführung	352
	5.D.2 Korrelation	353
	5.D.3 Copulas	355
	5.E LHP-Approximation und Vasicek-Verteilung	365
	5.E.1 Homogenes Portfolio	365
	5.E.2 Inhomogenes Portfolio	370
	5.E.3 Grundlegende Eigenschaften der Vasicek-Verteilung	373
	Aufgabe 5.1: Basismodell I	379
	Aufgabe 5.2: Basismodell II	379
	Aufgabe 5.3: Einfaktor-Defaultmodell – Momente	379
	Aufgabe 5.4: Einfaktor-Defaultmodell – Rechenbeispiel	379
	Aufgabe 5.5: Credit-VaR Resultat Vasicek	380
	Aufgabe 5.6: Mehrfaktormodell – Assetkorrelationen *	380
	Aufgabe 5.7: Merton-Modell – Grundlagen	381
	Aufgabe 5.8: Merton-Modell – Ausfallwahrscheinlichkeit (1)	381
	Aufgabe 5.9: Merton-Modell – Ausfallwahrscheinlichkeit (2) *	381
	5.F Erweiterung des Credit RiskC-Basismodells	377
	6 Kreditrisiken II: Anwendungen	384
	6.1 Risikokapitalunterlegung: Regulatorische Ebene	384
	6.1.1 Modelltheoretische Grundlagen: Einfaktormodell	384
	6.1.2 Kapitalunterlegungsvorschriften nach Basel II	384
	6.2 Ausfallbedrohte Zinstitel	388
	6.2.1 Zinsstruktur von Unternehmensanleihen und Determinanten von Credit Spreads	388
	6.2.2 Bewertung ausfallbedrohter Zerobonds	393
	6.2.3 Bewertung ausfallbedrohter Kuponbonds	396
	6.2.4 Bewertung imMerton/KMV-Modell	396
	6.2.5 Bewertung in Intensitätsmodellen: Grundlagen	397
	6.3 Kreditverbriefungen und Kreditderivate	400
	6.3.1 Überblick	400
	6.3.2 Credit Default Swaps (CDS)	401
	6.3.2.1 Single Name-CDS: Grundlagen	401
	6.3.2.2 Single Name-CDS: Bewertung	406
	6.3.2.3 Index Credit Default Swaps	411
	6.3.3 Collateralized Debt Obligations (CDOs)	414
	6.3.3.1 Cashflow CDOs	414
	6.3.3.2 Synthetische CDOs	416
	6.3.3.3 Bewertung synthetischer CDOs 6.3.3.3.1 Allgemeine Grundlagen	418
	6.3.3.3.2 LHP-Approximation und CDO-Bewertung	422
	6.4 Prognose von Ausfallwahrscheinlichkeiten	424
	6.A Grundzüge der risikoneutralen Bewertung	426
	6.A.1 Fristigkeitsunabhängiger deterministischer Zins	426
	6.A.2 Stochastische Zinsintensität	428
	6.B Bewertung ausfallbedrohter Zerobonds: Der allgemeine Fall	429
	6.C Bewertung von Credit Default Swaps	430
	7 Versicherungsrisiken	434
	7.1 Einführung	434
	7.2 Das individuelle Modell der Risikotheorie	435
	7.2.1 Das risikotheoretische Basismodell	435
	7.2.2 Berücksichtigung der Schadenregulierung	437
	7.2.3 Einjähriges Risikoreservemodell	438
	7.2.4 Die fundamentale Steuerungsrestriktion	439
	7.2.5 Bestimmung der kollektiven Gesamtschadenverteilung	441
	7.2.6 Risikokapital: Merger of Risks und Ausgleich im Kollektiv	442
	7.2.7 Solvency II: Prämien- und Reserverisiko	444
	7.3 Das Basismodell der kollektiven Risikotheorie	446
	7.3.1 Vorbemerkung	446
	7.3.2 Ausgangspunkt der kollektiven Risikotheorie	447
	7.3.3 Der Schadenzahlprozess	448
	7.3.4 Die Schadenhöhe	448
	7.3.5 Der Gesamtschadenprozess	449
	7.3.6 Der Risikoreserveprozess	450
	7.4 Rückversicherung	450
	7.4.1 Grundlagen	450
	7.4.2 Solvency II: Rückversicherungsausfallrisiko	451
	7.5 Ausblick: Solvency II und Marktrisiken	454
	7.5.1 Vorbemerkung	454
	7.5.2 Aktienrisiko	455
	7.5.3 Zinsrisiko	456
	7.A Punkt- und Zählprozesse	458
	8 Operationelle Risiken	464
	8.1 Einführung	464
	8.2 Regulatorische Ebene:Solvabilitätsverordnung von 2006	464
	8.3 Loss Distribution Approach: Univariater Fall	468
	8.4 Loss Distribution Approach: Multivariater Fall	475
	9 Risikokapitalbasierte Ergebnissteuerung und Kapitalallokation	478
	9.1 Grundlagen der risikokapitalbasierten Ergebnissteuerung	478
	9.2 Aggregation des Risikokapitals	481
	9.3 Risikokapitalbasierte Segmentsteuerung und Kapitalallokation	482
	9.4 Kapitalallokation: Formale Grundlagen	485
	9.5 Arten der Kapitalallokation	488
	9.5.1 Vollständige Kapitalallokation	488
	9.5.2 Vollständige Kapitalallokation bei homogenen Segmenten	490
	9.5.3 Inkrementelle Kapitalallokation	491
	9.5.4 Marginale Kapitalallokation	492
	9.6 Anforderungen an Kapitalallokationsfunktionen	493
	9.6.1 Grundlegende Anforderungen	493
	9.6.2 Das Axiomensystemvon Kalkbrener (2005)	494
	9.6.3 Das Axiomensystemvon Denault (2001)	496
	9.6.4 RORAC-Kompatibilität	498
	9.6.5 Kapitalallokation als Optimierungsproblem	499
	9.7 Prinzipien der Kapitalallokation	499
	9.7.1 Proportionale Allokation	499
	9.7.2 Kovarianzprinzip	501
	9.7.3 Conditional Value at Risk-Prinzip	503
	9.7.4 Euler-Prinzip	504
	9.7.4.1 Der Fall homogener Segmente	504
	9.7.4.2 Der allgemeine Fall	507
	9.7.5 Firmenwertbasierte Ansätze	508
	9.7.6 Spieltheoretische Ansätze	508
	9.7.7 Weitere Einflußgrößen auf die Kapitalallokation	509
	Aufgabe 9.1: Kovarianz- und CVaR-Prinzip	515
	Aufgabe 9.2: Euler-Prinzip für VaR und elliptische Verteilungen*	516
	10 Anhang I: Ausgewählte Verteilungen und Familien von Verteilungen	518
	10.1 Diskrete Verteilungen	518
	10.1.1 Bernoulli-Verteilung	518
	10.1.2 Binomialverteilung	518
	10.1.3 Poissonverteilung	519
	10.1.4 Negative Binomialverteilung	519
	10.1.5 Gemischte Poissonverteilung	520
	10.1.6 Vergleich der grundlegenden diskreten Verteilungen	521
	10.2 Univariate Normalverteilung	523
	10.3 Multivariate Normalverteilung	525
	10.4 Transformation der Normalverteilung I: Univariate Lognormalverteilung	527
	10.5 Multivariate Lognormalverteilung	529
	10.6 Transformation der Normalverteilung II: GH-Verteilung	531
	10.7 Endliche Mischungen von Normalverteilungen	533
	10.8 Chi-Quadrat-Verteilung	536
	10.9 Varianten der Gammaverteilung	537
	10.10 Weibull-Verteilung	541
	10.11 Varianten der Betaverteilung	542
	10.11.1 Betaverteilung 1. Art	542
	10.11.2 Betaverteilung 2. Art	542
	10.11.3 Verallgemeinerte Betaverteilung 2. Art	543
	10.12 Varianten der t -Verteilung (univariater Fall)	543
	10.13 Logarithmische t-Verteilung	552
	10.14 Varianten der multivariaten t-Verteilung	552
	10.15 Elliptische Verteilungen	554
	10.16 Varianten der Pareto-Verteilung	556
	10.17 Fréchet-Verteilung	558
	10.18 Varianten der logistischen Verteilung	559
	10.19 Varianten der Burr-Verteilung	560
	10.20 Modifizierte Champernowne-Verteilung	561
	10.21 Cauchy-Verteilung	562
	10.22 Stabile Verteilungen	562
	11 Anhang II: Aspekte der Gefährlichkeit von Verteilungen	568
	11.1 Einführende Anmerkungen	568
	11.2 Gefährlichkeit von Verteilungen	568
	11.3 Gefährlichkeitsordnungen	573
	Literaturverzeichnis	576
	Index	596

Finanzrisikomanagement - Methoden zur Messung, Analyse und Steuerung finanzieller Risiken

von: Peter Albrecht, Markus Huggenberger

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