Alles Mathematik - Von Pythagoras zu Big Data
von: Martin Aigner, Ehrhard Behrends
Springer Spektrum, 2016
ISBN: 9783658099909
Sprache: Deutsch
466 Seiten, Download: 21821 KB
Format: PDF, auch als Online-Lesen
geeignet für:
| Einleitung | 5 | ||
| Einleitung zur zweiten Auflage | 6 | ||
| Einleitung zur dritten Auflage | 6 | ||
| Einleitung zur vierten Auflage | 7 | ||
| Inhalt | 8 | ||
| Prolog | 11 | ||
| Mathe wird Kult – Beschreibung einer Hoffnung | 12 | ||
| Konkrete Fallstudien | 14 | ||
| Die Mathematik der Compact Disc | 15 | ||
| Wörter und Codes | 15 | ||
| Ein einfaches Beispiel | 15 | ||
| Von Musik zu Audiobits | 17 | ||
| Reed–Solomon-Codes | 18 | ||
| Die Compact Disc | 22 | ||
| Literatur | 23 | ||
| Therapieplanung an virtuellen Krebspatienten | 24 | ||
| Hyperthermie, eine neue Krebstherapie | 24 | ||
| Von der klinischen Wirklichkeit zum mathematischen Modell | 25 | ||
| Vom mathematischen Modell zum virtuellen Labor | 28 | ||
| Zusammenfassung | 33 | ||
| Literatur | 33 | ||
| Bildverarbeitung und Visualisierung für die Operationsplanung am Beispiel der Leberchirurgie | 35 | ||
| 1 Einleitung | 35 | ||
| 2 Medizinischer Hintergrund | 36 | ||
| 3 Architektur eines Systems zur Operationsplanung | 38 | ||
| 4 Leber- und Tumorsegmentierung | 38 | ||
| 5 Gefäßsegmentierung und -analyse | 41 | ||
| 6 Visualisierung und Exploration der analysierten Daten | 45 | ||
| 7 Zusammenfassung | 48 | ||
| 8 Ausblick | 48 | ||
| Literatur | 49 | ||
| Big Data – Die Analyse großer Datenmengen in derMedizin | 50 | ||
| 1 Was wäre möglich? | 50 | ||
| 2 Die moderne Evidenz-basierte Medizin | 51 | ||
| 3 Von Small-Data zu Big-Data | 52 | ||
| 4 Big Data in der Medizin | 54 | ||
| 5 Probleme bei der Big Data Analyse | 55 | ||
| 6 Andere Ansätze für Big Data Analyse | 58 | ||
| 7 Mathematische Formulierung | 59 | ||
| 8 Grundlagen zur Lösung des Minimierung-Problems | 60 | ||
| 9 Zurück zur Medizin – Interpretation der Lösung | 63 | ||
| 10 Fazit: Die Hoffnung der medizinischen Big Data Analyse | 65 | ||
| 11 Ausblick: Modellbildung durch wissens-basierte Regularisierung | 66 | ||
| Der schnellste Weg zum Ziel | 67 | ||
| 1 Historische Ouvertüre | 67 | ||
| 2 Kombinatorik der kürzesten Wege | 73 | ||
| 2.1 Nahverkehr und Graphentheorie | 73 | ||
| 2.2 Auf den Spuren des Zufalls | 76 | ||
| 2.3 Münchhausen versus Archimedes | 77 | ||
| 2.4 Arbeitszeitgesetz für Algorithmen | 81 | ||
| 2.5 Beschränkte Ressourcen | 84 | ||
| 3 Kombinationen von Wegen | 86 | ||
| 3.1 Dienstplanung Light | 86 | ||
| 3.2 Dienste und Wege | 88 | ||
| 3.3 Set Partitioning Modelle | 89 | ||
| 3.4 Pläne = Pfade + Preise + Programme | 90 | ||
| 4 Ausblick | 93 | ||
| 5 Weiterführende Literatur | 94 | ||
| 6 Auflösungen der Fragen | 95 | ||
| Romeo und Julia, spontane Musterbildung und Turings Instabilität | 97 | ||
| 1 Turing träumt | 97 | ||
| 2 Romeo und Julia | 98 | ||
| 3 Roberto und Julietta | 100 | ||
| 4 Wenn Schwestern schwatzen . . . | 101 | ||
| 5 . . . und Brüder prahlen | 106 | ||
| 6 Turings Theorem | 109 | ||
| 7 Mathematische Zusammenfassung | 111 | ||
| 8 Ausblick | 112 | ||
| Literatur | 115 | ||
| Mathematik und intelligente Materialien | 116 | ||
| Mathematik als Schlüsseltechnologie | 116 | ||
| Metalle mit Gedächtnis | 116 | ||
| Gedächtnis und Mikrostruktur | 117 | ||
| Überall Mikrostrukturen | 119 | ||
| Mikrostrukturen als optimale Formen | 120 | ||
| Der mathematische Zufall hilft – Youngsche Maße | 122 | ||
| Design neuer Materialien durch Mathematik | 123 | ||
| Zukünftige Herausforderungen: Multiskalenmathematik oder der Brückenschlag von Atomen zu Materialien | 124 | ||
| Proteinfaltung, rauhe Energielandschaften und Optimierung | 126 | ||
| Literatur | 127 | ||
| Diskrete Tomographie: Vom Schiffeversenken bis zur Nanotechnologie | 128 | ||
| Vom Blick in den menschlichen Körper | 128 | ||
| Unter der Schulbank | 129 | ||
| Einteilung von Arbeitskräften und Datensicherheit | 134 | ||
| Über die Rekonstruktion kristalliner Strukturen | 135 | ||
| Eindeutigkeitssätze | 139 | ||
| Komplexität und Algorithmen | 144 | ||
| Stabilität | 145 | ||
| Blicke in die Unendlichkeit | 148 | ||
| Kindheitserinnerungen | 148 | ||
| 1 Gute Winkel, schlechte Winkel | 148 | ||
| 2 One, two, three . . . infinity | 150 | ||
| 3 Kaleidoskope – Schönschauer | 151 | ||
| 4 Zahlenspiele | 153 | ||
| 5 Lichtbillard, Anti-Tarnboote und Egoistenspiegel | 155 | ||
| 6 Der perfekte Vitrinenschrank | 157 | ||
| 7 Weg vom rechtenWinkel | 158 | ||
| 8 Platonische Schönheiten | 161 | ||
| 9 Weihnachts-Chaos | 163 | ||
| 10 Kreise spiegeln | 164 | ||
| 11 Eine neue Welt | 166 | ||
| 12 Bis zur Unendlichkeit und noch viel weiter | 169 | ||
| 13 Lese- und Surftips | 172 | ||
| Themen in der aktuellen Diskussion | 174 | ||
| Die Rolle der Mathematik auf den Finanzmärkten | 175 | ||
| Literatur | 188 | ||
| Mit Mathematik die Datenflut beherrschen? | 189 | ||
| 1 Welche Rolle spielt die Mathematik? | 190 | ||
| 2 Der Informationsgehalt von Daten | 191 | ||
| 3 Transformationen aus der Angewandten Harmonischen Analysis | 192 | ||
| 4 Warum nicht gleich weniger Daten akquirieren? | 194 | ||
| 5 Anwendungen von Compressed Sensing | 197 | ||
| Literaturverzeichnis | 198 | ||
| Elektronisches Geld. Ein Ding der Unmöglichkeit oder bereits Realität? | 199 | ||
| 1 Einleitung | 199 | ||
| 2 Was ist Geld? | 199 | ||
| 3 Kryptographische Mechanismen | 200 | ||
| 4 Elektronisches Geld: Das Grundschema | 203 | ||
| 5 Einmaligkeit | 204 | ||
| 6 Zusatzeigenschaften | 205 | ||
| 6.1 Übertragbarkeit | 205 | ||
| 6.2 Teilbarkeit | 206 | ||
| 6.3 Fairness | 206 | ||
| Fazit | 207 | ||
| Literatur | 208 | ||
| Kugeln im Computer – die Kepler-Vermutung | 209 | ||
| Eine ganz harte Nuss | 209 | ||
| In der Ebene | 212 | ||
| In die dritte Dimension | 220 | ||
| Eine skandalöse Situation | 225 | ||
| Ein Kochrezept? | 226 | ||
| Computer versus Kepler | 230 | ||
| Probleme, Probleme | 232 | ||
| Literatur | 235 | ||
| Wie rechnen Quanten? Die neue Welt der Quantencomputer | 237 | ||
| 1 Warum sind Primzahlen in der Kryptographie wichtig? | 238 | ||
| 2 Eine mathematische Vorbereitung: Periodenlängen | 239 | ||
| 3 Etwas Quantenmechanik | 242 | ||
| 4 Qbits: Die Bausteine eines Quantencomputers | 243 | ||
| 5 Wie faktorisiert man mit einem Quantencomputer große Zahlen? | 245 | ||
| 6 Zusammenfassung | 247 | ||
| Literatur | 248 | ||
| Der große Satz von Fermat – die Lösung eines 300 Jahre alten Problems | 249 | ||
| 1 Einführung | 249 | ||
| 2 Wie stieß Fermat auf seine Vermutung? | 250 | ||
| 3 Die Zeit zwischen 1637 und 1980 | 251 | ||
| 4 Die drei Welten | 253 | ||
| 5 Die Brücken zwischen den drei Welten | 256 | ||
| 6 Die Anti-Fermat-Welt existiert nicht | 257 | ||
| Literatur | 259 | ||
| Eine kurze Geschichte des Nash-Gleichgewichts | 260 | ||
| Hat Sherlock Holmes eine Chance? | 260 | ||
| Die Kunst des Bluffens | 261 | ||
| Maximin-Lösungen | 264 | ||
| Das Gleichgewicht von Nash | 265 | ||
| Ideen aus der Evolutionstheorie | 266 | ||
| Das Gefangenendilemma | 268 | ||
| Wie Du mir, so ich Dir | 269 | ||
| Altruismus versus Eigennutz | 271 | ||
| Die Qual der Wahl – die Mathematik des Wählens | 275 | ||
| 1 Präferenzen: Was heißt eigentlich „besser“? | 275 | ||
| 2 Lösungsvorschläge | 277 | ||
| 2.1 Mehrheitswahl | 277 | ||
| 2.2 Iterative Mehrheitswahl | 278 | ||
| 2.3 Die Borda-Methode | 278 | ||
| 2.4 Condorcet: Intransitivitäten auflösen | 280 | ||
| 2.5 Weitere Vorschläge | 282 | ||
| 3 Es gibt keine befriedigende Lösung: Der Satz von Arrow | 283 | ||
| 4 Wie kann der Wählerwille gerecht verteilt werden? | 284 | ||
| 5 Die deutsche Annäherung an das Gerechtigkeits-Ideal | 288 | ||
| Literaturverzeichnis | 290 | ||
| Mathematik im Klima des globalen Wandels | 291 | ||
| Warum Klima- und Klimafolgenforschung? | 291 | ||
| Komplexitäten | 293 | ||
| „Textaufgaben“ | 297 | ||
| Multiple Skalen | 300 | ||
| Näherungslösungen und fehlende Gitterpunkte | 302 | ||
| Mehrskalenasymptotik für den Oszillator mit kleiner Masse und Dämpfung | 305 | ||
| Wirbelstürme: Ein Beispiel für Mehrskalenphänomene | 309 | ||
| Abschließendes | 312 | ||
| Literatur | 313 | ||
| Der rote Faden | 315 | ||
| Primzahlen, geheime Codes und die Grenzen der Berechenbarkeit | 316 | ||
| 1 Primzahlen | 316 | ||
| 2 Geheime Codes | 319 | ||
| 3 Grenzen der Berechenbarkeit | 322 | ||
| Literatur | 324 | ||
| Die Mathematik der Knoten | 325 | ||
| Zur Geschichte | 325 | ||
| Von wilden und zahmen Knoten und der Suche nach dem richtigen mathematischen Begriff | 329 | ||
| Polygonale Knoten. Der Zugang von Reidemeister zur Knotentheorie | 334 | ||
| Es gibt echte Knoten | 337 | ||
| Einige Knotenfamilien | 343 | ||
| Von den Seifenblasen | 350 | ||
| Literatur und Bildnachweise | 360 | ||
| Blasencluster und Polyeder | 361 | ||
| Wärmeleitung, die Struktur des Raumes und die Poincaré-Vermutung | 372 | ||
| 1 Einleitung | 372 | ||
| 2 Geometrie und Topologie von Flächen | 374 | ||
| 3 Geometrie und Topologie dreidimensionaler Räume | 389 | ||
| 4 Wärmeleitung und die Geometrie von Kurven | 399 | ||
| 5 Riccifluss, Geometrisierung und die Poincaré-Vermutung | 403 | ||
| 6 Schlusswort | 413 | ||
| Literatur | 414 | ||
| Zufall und Mathematik: Eine späte Liebe | 416 | ||
| 1 Wie fing es an? | 416 | ||
| 2 Wie macht man es heute? | 417 | ||
| 3 Wichtige Konzepte | 420 | ||
| 4 Glücksspiel | 423 | ||
| 5 Der Zufall verliert sich im Unendlichen | 426 | ||
| 6 Die produktive Rolle des Zufalls | 428 | ||
| 7 Der Zufall im Mikrokosmos | 430 | ||
| 8 Philosophisches | 432 | ||
| Epilog | 434 | ||
| Empirische Mathematik: Die Methode (!) „Rate und Prüfe“ | 435 | ||
| Der siebenjährige Gauß | 435 | ||
| Physikalische Induktion und mathematische Deduktion | 436 | ||
| Die Evolution hat uns nicht vorbereitet für logisches Schließen und strenge Beweisführung | 436 | ||
| Die kulturelle Evolution der Mathematik hat uns nicht vorbereitet, Computer optimal zu nutzen | 437 | ||
| Ein altes Rätsel | 437 | ||
| Küchengeheimnisse | 441 | ||
| Was ist eine gute Antwort? | 442 | ||
| Zurück ins Casino | 445 | ||
| Der allgemeine Fall | 445 | ||
| Zwei und mehr Dimensionen | 446 | ||
| Maple Pakete und einige Eingaben- und Ausgabenfiles | 447 | ||
| Wie man Muster erkennt | 448 | ||
| Es ist Zeit, klassische und empirische Mathematik gleichberechtigt nebeneinander zu stellen | 449 | ||
| Literatur | 449 | ||
| Intuition versus logische Strenge | 451 | ||
| 1 Am Anfang war die Intuition | 451 | ||
| 2 Dann kamen die Griechen | 453 | ||
| 3 Intuition und logische Strenge Seite an Seite | 454 | ||
| 4 Logische Strenge übernimmt die Führung | 456 | ||
| 5 Dann kamen die elektronischen Computer | 459 | ||
| 6 Bemerkungen und Beispiele | 460 | ||
| 7 Was erwartet uns in Zukunft? | 461 | ||
| Literatur | 464 | ||
| Autoren | 465 |