Kleine Formelsammlung Mathematik
von: Hans-Jochen Bartsch
Carl Hanser Fachbuchverlag, 2011
ISBN: 9783446429963
Sprache: Deutsch
260 Seiten, Download: 1622 KB
Format: PDF, auch als Online-Lesen
| Vorwort | 7 | ||
| Inhaltsverzeichnis | 8 | ||
| 1 Logik, Arithmetik, Algebra | 13 | ||
| 1.1 Mathematische Logik | 13 | ||
| 1.1.1 Einund zweistellige Boolesche Funktionen | 13 | ||
| 1.1.2 Rechengesetze, Rechenregeln (Boolesche Algebra) | 14 | ||
| 1.1.3 Normalformen Elementarkonjunktion, Elementardisjunktion bezüglich (X1, ..., Xk) | 15 | ||
| 1.1.4 Unscharfe Mengen | 15 | ||
| 1.2 Mengen | 15 | ||
| 1.2.1 Grundlagen | 15 | ||
| 1.2.2 Mengenrelationen, Mengenoperationen | 16 | ||
| 1.2.3 Beziehungen, Gesetze, Rechenregeln bei Mengen | 17 | ||
| 1.2.4 Relationen | 18 | ||
| 1.2.5 Intervalle | 18 | ||
| 1.2.6 Zahlensysteme | 18 | ||
| 1.3 Menge der reellen Zahlen | 19 | ||
| 1.3.1 Standard-Zahlenmengen | 19 | ||
| 1.3.3. Potenzen, Wurzeln | 24 | ||
| 1.3.4 Logarithmen | 25 | ||
| 1.3.5 Binomischer Lehrsatz | 26 | ||
| 1.4 Menge der komplexen Zahlen | 27 | ||
| 1.4.1 Grundlagen | 27 | ||
| 1.4.2 Darstellungsformen komplexer Zahlen | 29 | ||
| 1.4.3 Grundrechenarten mit komplexen Zahlen | 29 | ||
| 1.4.4 Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen | 30 | ||
| 1.4.5 Natürliche Logarithmen von komplexen Zahlen | 30 | ||
| 1.5 Kombinatorik | 31 | ||
| 1.6 Folgen | 32 | ||
| 1.6.1 Grundlagen | 32 | ||
| 1.6.2 Schranken, Grenzen, Grenzwert einer Folge | 33 | ||
| 1.6.3 Arithmetische und geometrische Folgen | 33 | ||
| 1.6.4 Zins-, Zinseszins-, Renten- und Tilgungsrechnung | 34 | ||
| 1.7 Gleichungen und Ungleichungen, Algebra | 37 | ||
| 1.7.1 Grundlagen | 37 | ||
| 1.7.2 Lineare algebraische Gleichungen | 38 | ||
| 1.7.3 Nichtlineare algebraische Gleichungen | 39 | ||
| 1.7.4 Wurzelgleichungen, transzendente Gleichungen | 42 | ||
| 1.7.5 Numerische Verfahren für Gleichungen | 43 | ||
| 2 Lineare Algebra | 45 | ||
| 2.1 Matrizen | 45 | ||
| 2.1.1 Grundlagen | 45 | ||
| 2.1.2 n-reihige quadratische Matrizen | 45 | ||
| 2.1.3 Rang, Normen, Grenzwert, Differenziation, Integration | 48 | ||
| 2.1.4 Matrizengesetze | 49 | ||
| 2.1.5 Eigenwerte, Eigenvektoren quadratischer Matrizen | 50 | ||
| 2.2 Determinanten | 51 | ||
| 2.3 Lineare Gleichungssysteme | 53 | ||
| 2.3.1 Grundlagen | 53 | ||
| 2.3.2 Verketteter Gaußscher Algorithmus | 54 | ||
| 2.3.3 Iterationsverfahren für große Gleichungssysteme | 56 | ||
| 2.3.4 Cramersche Regel | 57 | ||
| 2.4 Vektoren | 58 | ||
| 2.4.1 Grundlagen | 58 | ||
| 2.4.2 Vektoren im 3-dimensionalen Raum | 60 | ||
| 2.4.3 Vektoralgebra | 61 | ||
| 2.5 Koordinatensysteme | 64 | ||
| 2.6 Abbildungen | 66 | ||
| 2.7 Koordinatentransformation | 68 | ||
| 3 Elementare und analytische Geometrie | 71 | ||
| 3.1 Planimetrie, ebene Trigonometrie | 71 | ||
| 3.1.1 Winkel | 71 | ||
| 3.1.2 Teilungen, Ähnlichkeit, Kongruenz | 72 | ||
| 3.1.3 Dreiecke | 73 | ||
| 3.1.4 Vierecke | 74 | ||
| 3.1.5 Vielecke (einfache, ebene n-Ecke) | 76 | ||
| 3.1.6 Kreis | 76 | ||
| 3.2 Geometrische Körper (Stereometrie) | 78 | ||
| 3.2.1 Ebenflächig begrenzte Körper (Polyeder, Vielflache) | 79 | ||
| 3.2.2 Krummflächig begrenzte Körper | 80 | ||
| 3.3 Punkt, Gerade, Ebene | 82 | ||
| 3.3.1 Punkt, Strecke | 82 | ||
| 3.3.2 Die Gerade | 83 | ||
| 3.3.3 Mehrere Geraden | 85 | ||
| 3.3.4 Die Ebene | 87 | ||
| 3.3.5 Flächeninhalt, Volumen | 91 | ||
| 3.4 Kurven 2. Ordnung (Kegelschnitte) | 91 | ||
| 3.4.1 Der Kreis | 93 | ||
| 3.4.2 Die Ellipse | 94 | ||
| 3.4.3 Die Parabel | 97 | ||
| 3.4.4 Die Hyperbel | 99 | ||
| 3.5 Flächen 2. Ordnung | 101 | ||
| 3.6 Hauptachsentransformation | 105 | ||
| 4 Funktionen | 108 | ||
| 4.1 Grundlagen | 108 | ||
| 4.2 Grenzwerte, unbestimmte Ausdrücke | 110 | ||
| 4.2.1 Grenzwert einer Funktion | 110 | ||
| 4.2.2 Unbestimmte Ausdrücke | 111 | ||
| 4.3 Eigenschaften reeller Funktionen | 112 | ||
| 4.4 Rationale reelle Funktionen | 113 | ||
| 4.4.1 Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen) | 113 | ||
| 4.4.2 Interpolation | 114 | ||
| 4.4.3 Gebrochenrationale Funktion | 117 | ||
| 4.4.4 Potenzfunktionen | 118 | ||
| 4.4.5 Sonstige (elementare) Funktionen | 118 | ||
| 4.5 Nichtrationale Funktionen | 120 | ||
| 4.5.1 Wurzelfunktion | 120 | ||
| 4.5.2 Exponentialfunktion | 120 | ||
| 4.5.3 Logarithmische Funktion | 121 | ||
| 4.5.4 Winkelfunktionen, trigonometrische Funktionen | 121 | ||
| 4.5.5 Zyklometrische Funktionen (Arkusfunktionen) | 126 | ||
| 4.5.6 Hyperbelfunktionen (hyperbolische Funktionen) | 127 | ||
| 4.5.7 Areafunktionen | 130 | ||
| 4.6 Zykloide, Spirallinien, Sonstige Kurven | 132 | ||
| 4.7 Komplexe Funktionen | 133 | ||
| 4.8 Kurvendiskussion (Funktionsuntersuchung) | 135 | ||
| 5 Analysis | 136 | ||
| 5.1 Differenzialrechnung | 136 | ||
| 5.1.1 Funktionen mit einer unabhängigen Variablen | 136 | ||
| 5.1.2 Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen | 140 | ||
| 5.1.3 Differenzialgeometrie ebener Kurven | 141 | ||
| 5.1.4 Differenzialgeometrie von Raumkurven und Raumflächen | 144 | ||
| 5.1.5 Extremwerte und Wendepunkte | 148 | ||
| 5.2 Integralrechnung | 151 | ||
| 5.2.1 Grundintegrale, Stammintegrale | 152 | ||
| 5.2.2 Integrationsregeln | 153 | ||
| 5.2.3 Integrationsverfahren, Integrationsmethoden | 153 | ||
| 5.2.4 Numerische Integration | 155 | ||
| 5.2.5 Bereichsintegrale, Mehrfachintegrale | 158 | ||
| 5.2.6 Anwendungen der Integralrechnung | 160 | ||
| 5.3 Vektoranalysis | 165 | ||
| 5.3.1 Vektorfunktion, Felder | 165 | ||
| 5.3.2 Kurvenintegrale (Linienintegrale) | 167 | ||
| 5.3.3 Flächenintegrale (Oberflächenintegrale) | 170 | ||
| 5.3.4 Gradient eines skalaren Feldes | 171 | ||
| 5.3.5 Divergenz eines Vektorfeldes | 172 | ||
| 5.3.6 Rotation eines Vektorfeldes | 173 | ||
| 6 Gewöhnliche Differenzialgleichungen | 176 | ||
| 6.1 Grundlagen | 176 | ||
| 6.2 Differenzialgleichungen 1. Ordnung | 177 | ||
| 6.3 Differenzialgleichungen 2. Ordnung | 180 | ||
| 6.3.1 Homogene lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung | 181 | ||
| 6.3.2 Inhomogene lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung | 181 | ||
| 6.4 Lineare Differenzialgleichungen höherer Ordnung | 185 | ||
| 6.5 Anfangswertprobleme, numerische Verfahren | 187 | ||
| 6.5.1 Polygonzugverfahren von Euler-Cauchy | 187 | ||
| 6.5.2 Klassisches Verfahren von Runge-Kutta | 188 | ||
| 6.6 Randwertprobleme | 189 | ||
| 6.7 Lineare Differenzialgleichungssysteme | 191 | ||
| 7 Reihen, F- und L-Transformation | 192 | ||
| 7.1 Unendliche Reihen | 192 | ||
| 7.1.1 Summen einiger konvergenter Zahlenreihen | 194 | ||
| 7.1.2 Potenzreihen | 194 | ||
| 7.1.3 Numerische Berechnung von Reihen | 197 | ||
| 7.1.4 Zusammenstellung fertig entwickelter Reihen | 197 | ||
| 7.2 Fourier-Reihen | 200 | ||
| 7.3 Fourier-Integral, Fourier-Transformation | 203 | ||
| 7.4 Laplace-Transformation | 204 | ||
| 7.4.1 Rechenregeln der Laplace-Transformation | 205 | ||
| 7.4.2 Lösung von gewöhnlichen Differenzialgleichungen | 207 | ||
| 7.4.3 Korrespondenzentabelle einiger Laplace-Integrale | 208 | ||
| 8 Stochastik | 210 | ||
| 8.1 Fehlerrechnung | 210 | ||
| 8.2 Korrelation, Regression, Ausgleichsrechnung | 211 | ||
| 8.2.1 Methode der kleinsten Quadrate (Gauß) | 211 | ||
| 8.2.2 Lineare Korrelation, lineare Regression | 212 | ||
| 8.3 Beschreibende (deskriptive) Statistik | 212 | ||
| 8.3.1 Begriffe, Darstellung | 212 | ||
| 8.3.2 Mittelwerte (Lagemaße) | 215 | ||
| 8.3.3 Streuungsmaße | 217 | ||
| 8.4 Wahrscheinlichkeitsrechnung | 218 | ||
| 8.4.1 Begriffe, Relationen, Definitionen | 218 | ||
| 8.4.2 Regeln und Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung | 220 | ||
| 8.4.3 Wahrscheinlichkeitsfunktion, Verteilungsfunktion | 221 | ||
| 8.4.4 Diskrete Zufallsvariable und ihre Verteilungen | 224 | ||
| 8.4.5 Stetige Zufallsvariable und ihre Verteilungen | 226 | ||
| 8.5 Mathematische (induktive) Statistik | 230 | ||
| 8.5.1 Intervallschätzung, Konfidenzschätzung | 230 | ||
| 8.5.2 Statistische Prüf-und Testverfahren, Signifikanztest | 231 | ||
| 8.5.3 t-Verteilung, Student-Verteilung t(m) (Prüfverteilung) | 233 | ||
| 8.5.4 Verteilungsfunktion der N (0,1)-Verteilung | 234 | ||
| 9 Integraltabelle | 236 | ||
| Sachwortverzeichnis | 240 |