Mathematik für Informatiker
von: Manfred Brill
Carl Hanser Fachbuchverlag, 2005
ISBN: 9783446400542
Sprache: Deutsch
455 Seiten, Download: 2949 KB
Format: PDF, auch als Online-Lesen
Inhaltsverzeichnis | 6 | ||
Vorwort | 10 | ||
DieWebsite zum Buch | 11 | ||
Kapitel 1 Zahlensysteme | 12 | ||
Motivation | 12 | ||
1.1 Von den natürlichen zu den reellen Zahlen | 12 | ||
1.2 Komplexe Zahlen | 17 | ||
1.3 Summen und Produkte | 22 | ||
1.4 Stellenwertsysteme | 25 | ||
1.5 Zahlendarstellung im Computer | 30 | ||
1.6 Matrizen | 40 | ||
1.7 Aufgaben | 46 | ||
Kapitel 2 Mengenlehre | 50 | ||
Motivation | 50 | ||
2.1 Mengen | 50 | ||
2.2 Mengenoperationen | 54 | ||
2.3 Permutationen und Kombinationen | 58 | ||
2.4 Das Inklusions-Exklusions-Prinzip | 64 | ||
2.5 Aufgaben | 67 | ||
Kapitel 3 Logik | 70 | ||
Motivation | 70 | ||
3.1 Aussagenlogik | 70 | ||
3.2 Logische Ausdrücke und Schaltkreise | 76 | ||
3.3 Prädikate und Quantoren | 80 | ||
3.4 Mathematische Beweise | 83 | ||
3.5 Aufgaben | 85 | ||
Kapitel 4 Relationen und Abbildungen | 88 | ||
Motivation | 88 | ||
4.1 Relationen | 88 | ||
4.2 Äquivalenzrelationen | 93 | ||
4.3 Ordnungsrelationen | 97 | ||
4.4 Abbildungen und Funktionen | 105 | ||
4.5 Relationen und Datenbanken | 108 | ||
4.6 Abzählbarkeit und Berechenbarkeit | 111 | ||
4.7 Aufgaben | 116 | ||
Kapitel 5 Lineare Gleichungssysteme und Determinanten | 118 | ||
Motivation | 118 | ||
5.1 Lineare Gleichungssysteme | 118 | ||
5.2 Die Matrixdarstellung der Gauß -Elimination | 124 | ||
5.3 Die LU-Zerlegung | 129 | ||
5.4 Determinanten | 134 | ||
5.5 Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix | 138 | ||
5.6 Aufgaben | 141 | ||
Kapitel 6 Zahlentheorie | 144 | ||
Motivation | 144 | ||
6.1 Primzahlen und Teiler | 144 | ||
6.2 Der Euklidische Algorithmus | 150 | ||
6.3 Modulare Arithmetik | 153 | ||
6.4 Zahlentheorie und Kryptographie | 161 | ||
6.5 Aufgaben | 169 | ||
Kapitel 7 Graphentheorie | 172 | ||
Motivation | 172 | ||
7.1 Grundlegende Begriffe und Definitionen | 172 | ||
7.2 Bäume | 180 | ||
7.3 Aufspannende Bäume und kürzeste Wege | 186 | ||
7.4 Planare Graphen und Färbungen | 194 | ||
7.5 Bipartite Graphen und Matchings | 200 | ||
7.6 Aufgaben | 205 | ||
Kapitel 8 Algebraische Strukturen | 210 | ||
Motivation | 210 | ||
8.1 Gruppen | 210 | ||
8.2 Homomorphismen | 214 | ||
8.3 Ringe und Körper | 218 | ||
8.4 Polynome und Polynomringe | 220 | ||
8.5 Boolesche Algebren | 227 | ||
8.6 Aufgaben | 229 | ||
Kapitel 9 Vektoralgebra | 232 | ||
Motivation | 232 | ||
9.1 Geometrische Vektoren | 232 | ||
9.2 Geraden und Ebenen im Rn | 235 | ||
9.3 Das euklidische Skalarprodukt im Rn | 239 | ||
9.4 Das Vektorprodukt im R3 | 246 | ||
9.5 Vektoren, Punkte und Matrizen | 249 | ||
9.6 Aufgaben | 250 | ||
Kapitel 10 Vektorräume | 252 | ||
Motivation | 252 | ||
10.1 Vektorräume | 252 | ||
10.2 Linearkombinationen | 255 | ||
10.3 Basis und Dimension | 258 | ||
10.4 Zeilen- und Spaltenräume | 263 | ||
10.5 Vektorräume mit Skalarprodukt | 266 | ||
10.6 Aufgaben | 274 | ||
Kapitel 11 Lineare Abbildungen | 276 | ||
Motivation | 276 | ||
11.1 Lineare Abbildungen | 276 | ||
11.2 Lineare Abbildungen und Matrizen | 280 | ||
11.3 Affine Räume | 284 | ||
11.4 Das Diagonalisierungsproblem | 291 | ||
11.5 Kegelschnitte und quadratische Formen | 298 | ||
11.6 Aufgaben | 301 | ||
Kapitel 12 Folgen und Reihen | 304 | ||
Motivation | 304 | ||
12.1 Folgen und ihre Eigenschaften | 304 | ||
12.2 Konvergenz von Folgen | 307 | ||
12.3 Reihen | 312 | ||
12.4 Potenzreihen | 318 | ||
12.5 Die Landau´schen Symbole | 321 | ||
12.6 Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme | 326 | ||
12.7 Aufgaben | 329 | ||
Kapitel 13 Differenzialrechnung | 332 | ||
Motivation | 332 | ||
13.1 Funktionen | 332 | ||
13.2 Funktionen und Grenzwerte | 337 | ||
13.3 Der Ableitungsbegriff | 346 | ||
13.4 Mittelwertsätze und Taylor-Entwicklung | 355 | ||
13.5 Lokale Extrema | 362 | ||
13.6 Polynom-Interpolation | 367 | ||
13.7 Aufgaben | 374 | ||
Kapitel 14 Integralrechnung | 378 | ||
Motivation | 378 | ||
14.1 Flächeninhalte | 378 | ||
14.2 Stammfunktionen und unbestimmte Integrale | 384 | ||
14.3 Integrationstechniken | 387 | ||
14.4 Numerische Integration | 391 | ||
14.5 Numerische Lösung von gewöhnlichen Differenzialgleichungen | 397 | ||
14.6 Aufgaben | 406 | ||
Kapitel 15 Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik | 410 | ||
Motivation | 410 | ||
15.1 Beschreibende Statistik | 410 | ||
15.2 Wahrscheinlichkeitstheorie | 417 | ||
15.3 Zufallsvariable | 425 | ||
15.4 Diskrete und stetige Verteilungen | 435 | ||
15.5 Schätzverfahren in der schließenden Statistik | 443 | ||
15.6 Aufgaben | 447 | ||
Literaturverzeichnis | 450 | ||
Stichwortverzeichnis | 452 | ||
Mehr eBooks bei www.ciando.com | 0 |