1

Entdeckungen und wesentliche Grundlagen der Quantenphysik

Der klassischen Physik zufolge sind Teilchen Teilchen und Wellen Wellen. Beide haben keine Gemeinsamkeiten. Teilchen besitzen eine Energie E und einen Impulsvektor p, und das ist alles. Dagegen besitzen Wellen, wie beispielsweise Lichtwellen, eine Amplitude A und einen Wellenvektor k (wobei der Betrag von λ k, |k| = 2π/λ und λ die Wellenlänge ist), der in die Richtung zeigt, in die sich die Welle fortpflanzt. Und das ist, der klassischen Physik zufolge, auch hier alles.

Aber die Wirklichkeit sieht anders aus – es zeigt sich, dass Teilchen einen wellenartigen Charakter besitzen können, genauso wie Wellen einen Teilchencharakter. Hauptsächlich weil uns klar geworden ist, dass Wellen (z. B. Licht) sich wie Teilchen (z. B. Elektronen) verhalten können und umgekehrt, kann die Quantenphysik heute eine so äußerst wichtige Rolle in der Welt der Physik spielen. Dieses Kapitel wirft einen Blick auf die Herausforderungen, denen sich die Physik zu Beginn des 20. Jahrhunderts gegenüber sah, und zeigt, wie die Quantenphysik diese Herausforderungen nach und nach löste. Bis zu diesem Zeitpunkt war es der klassischen Physik möglich, alles, aber auch alles genau zu erklären. Aber diese vertrackten Experimentalphysiker waren unermüdlich, und damals brachten sie eine ganze Reihe von Ergebnissen, die die theoretischen Physiker nicht erklären konnten. Das war für diese natürlich unerträglich, und so machten sie sich an die Arbeit. Die Probleme kamen aus der mikroskopischen Welt, jener Welt, die zu klein ist, als dass man sie sehen könnte. In der üblichen, makroskopischen Welt konnte die klassische Physik fast alles erklären; wenn es aber um Effekte im Zusammenhang mit der Mikrowelt ging, begann sie zu versagen. Wenn man sich dieses Versagen genauer ansieht, erhält man eine gute Einführung in die Quantenphysik und versteht, warum sie notwendig ist.

Diskret werden: Der Ärger mit der Strahlung schwarzer Körper

Eine der wesentlichen Neuerungen der Quantenphysik ist natürlich die Quantisierung – das Auftreten von diskreten, unteilbaren, nicht-kontinuierlichen Einheiten. Diese Idee der Quantisierung, wie etwa die der Energie, wurde im Zusammenhang mit einer der ersten Herausforderungen der klassischen Physik entwickelt: Der Strahlung eines schwarzen Körpers.

Wenn man einen Körper erhitzt, beginnt er zu glühen. Doch auch bevor dieses Glühen sichtbar wird, strahlt der Körper, nämlich im infraroten Bereich des Spektrums. Der Grund für dieses Glühen eines Körpers beim Erhitzen ist, dass Elektronen an der Oberfläche des Materials thermisch angeregt werden, und dass beschleunigte oder abgebremste Elektronen Licht aussenden.

Die Physiker beschäftigten sich im späten 19. und frühen 20. Jahrhundert vor allem mit dem Lichtspektrum, das von sogenannten schwarzen Körpern ausgesendet wird. Ein schwarzer Körper ist ein Stoff, der seiner Temperatur entsprechend strahlt, aber auch Licht aus seiner Umgebung absorbiert und reflektiert. Um das Problem möglichst einfach zu halten, nimmt die Physik jedoch an, dass ein schwarzer Körper nicht reflektiert sondern alles einfallende Licht absorbiert (daher der Name schwarzer Körper, denn ein Objekt erscheint vollkommen schwarz, wenn es das gesamte einfallende Licht absorbiert). Wenn man einen schwarzen Körper erhitzt, beginnt er zu strahlen, das heißt, er emittiert Licht.

Es war nicht leicht, einen vollkommen schwarzen Körper zu entwickeln, denn welches Material absorbiert schon 100 % des einfallenden Lichts und reflektiert überhaupt nicht. Aber Physiker sind zumeist überaus findig, und sie entwickelten Hohlkörper mit einem Loch, wie in Abbildung 1.1 dargestellt.

Wenn man Licht auf das Loch fallen lässt, wird alles in das Innere des Hohlkörpers gelangen, wo es dann wieder und wieder reflektiert wird, bis es schließlich absorbiert wird (ein verschwindend geringer Anteil wird wieder durch das Loch entkommen). Wenn man den Hohlkörper erhitzt, wird das Loch zu glühen beginnen. Damit ist das Ziel erreicht: eine ziemlich gute Annäherung an einen vollkommenen schwarzen Körper.

Das Spektrum eines schwarzen Körpers und Versuche, es zu modellieren, sind in Abbildung 1.2 für zwei verschiedene Temperaturen T1 und T2 dargestellt. Das Problem war, dass niemand in der Lage war, eine theoretische Erklärung für die beobachteten Spektren zu geben. Jeder Ansatz der klassischen Physik erwies sich als falsch.

Der erste Versuch: Das Wien'sche Gesetz

Der erste, dem es gelang, einen Teil des Spektrums eines schwarzen Körpers zu erklären, war 1889 Wilhelm Wien. Mithilfe der klassischen Thermodynamik entwickelte er folgende Formel:

Dabei sind A und β Konstanten, die sich aus der experimentellen Anordnung ergeben, ν ist die Frequenz des Lichts und T die Temperatur des schwarzen Körpers. (Das Spektrum ist angegeben als u(ν, T), also der Energiedichte des emittierten Lichts als Funktion der Frequenz und der Temperatur.)

Die Gleichung, das Wien'sche Verschiebungsgesetz, liefert sehr gute Ergebnisse für hohe Frequenzen, wie in Abbildung 1.2 zu sehen ist; für niedrige Frequenzen versagt es hingegen.

Der zweite Versuch: Das Rayleigh-Jeans-Gesetz

Der nächste Versuch, das Spektrum eines schwarzen Körpers zu erklären, war das Rayleigh-Jeans-Gesetz, das um 1900 entwickelt wurde. Dieses Gesetz beschreibt das Spektrum durch folgende Formel:

wobei k die Boltzmann-Konstante ist (1,38 × 10–23 ). Allerdings zeigte sich, dass beim Ray-leigh-Jeans-Gesetz die Probleme – im Gegensatz zum Wien'schen Gesetz – im Bereich hoher Frequenzen lagen. Während es für niedrige Frequenzen gut mit den beobachteten Daten übereinstimmt (siehe Abbildung 1.2), divergiert es für hohe Frequenzen. Dieses Phänomen nannte man die Ultraviolett-Katastophe, da die beste Beschreibung, die man hatte, bei hohen Frequenzen (also im ultravioletten Bereich) unendlich hohe Energiedichten lieferte. Damit war die Zeit reif für die Quantenmechanik.

Ein intuitiver (Quanten-)Sprung: Das Planck'sche Spektrum

Es war schwierig, das Problem der Strahlung schwarzer Körper zu lösen; dies führte zu den Anfängen der Quantenphysik. Max Planck machte damals einen revolutionären Vorschlag. Was ist, wenn der Betrag an Energie, den eine Lichtwelle mit Materie austauschen kann, nicht kontinuierlich ist, wie es die klassische Physik fordert, sondern diskret (unteilbar)? Mit anderen Worten, Planck behauptete, dass die Energie des Lichts, das von den Wänden des Schwarzkörper-Hohlraums ausgestrahlt wird, nur in ganzzahligen Vielfachen einer Größe hν auftritt, wobei h eine universelle Konstante ist:

Mit dieser Theorie, die am Anfang des 20. Jahrhunderts reichlich verrückt klang, wandelte Planck die kontinuierlichen Integrale der Rayleigh-Jeans-Theorie in diskrete Summen über eine unendliche Zahl von Summanden um. Durch diese Änderung gelangte Planck zur folgenden Formel für das Spektrum der Strahlung eines schwarzen Körpers:

Diese Gleichung erwies sich als voller Erfolg; sie beschrieb das Spektrum eines schwarzen Körpers genau, sowohl für niedrige als auch für hohe Frequenzen (und natürlich auch für mittlere).

Das war eine revolutionäre Vorstellung. Planck sagte, dass die Energie strahlender Oszillatoren im schwarzen Körper nicht jeden beliebigen Wert annehmen kann, wie es nach der klassischen Theorie möglich ist; vielmehr gibt es nur bestimmte, quantisierte Energien. Planck nahm darüber hinaus an, dass dies für jeden Oszillator gilt – die Energie eines jeden Oszillators beträgt ein ganzzahliges Vielfaches von hν.

In der Folge wurde diese Planck'sche Theorie als Planck'sches Gesetz bekannt; die Konstante h wird als Planck'sches Wirkungsquantum bezeichnet: h = 6,626 × 10–34 Js. Die Forderung, dass die Energie aller Oszillatoren quantisiert ist, war die Geburtsstunde der Quantenphysik.

Man kann sich fragen, wie Planck auf diese Idee kam, da sie keine offensichtliche Lösung ist. Warum sollen Oszillatoren nur mit bestimmten Energien schwingen können? Wie kann man all das erklären? Unabhängig von den Antworten auf diese Fragen: Die Revolution war da, und niemand konnte sie aufhalten.

Stück für Stück: Licht als Teilchen

Licht als Teilchen? Besteht Licht nicht aus Wellen? Es stellte sich heraus, dass Licht sowohl Wellen- als auch Teilcheneigenschaften aufweisen kann. Der folgende Abschnitt liefert für beides Beweise.

Die Erklärung des photoelektrischen Effektes

Der photoelektrische...