Taschenbuch der Wirtschaftsmathematik
von: Wolfgang Eichholz, Eberhard Vilkner
Carl Hanser Fachbuchverlag, 2002
ISBN: 9783446223875
Sprache: Deutsch
292 Seiten, Download: 3439 KB
Format: PDF, auch als Online-Lesen
| Vorwort | 6 | ||
| Benutzerhinweise | 7 | ||
| Inhaltsverzeichnis | 8 | ||
| 1 Grundlagen | 12 | ||
| 1.1 Mengen | 12 | ||
| 1.2 Aussagenlogik | 14 | ||
| 1.3 Zahlenmengen | 15 | ||
| 1.4 Zahlensysteme | 16 | ||
| 1.5 Reelle Zahlen R | 17 | ||
| 1.5.1 Axiome und Rechenregeln in R | 17 | ||
| 1.5.2 Summen- und Produktzeichen | 20 | ||
| 1.5.3 Fakultät, Binomialkoeffizient | 21 | ||
| 1.6 Kombinatorik | 22 | ||
| 1.7 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen | 24 | ||
| 1.8 Gleichungen, Ungleichungen (eine Variable) | 26 | ||
| 1.9 Lineare geometrische Zusammenhänge | 31 | ||
| 1.9.1 Gerade | 31 | ||
| 1.9.2 Halbebene | 31 | ||
| 1.9.3 Dreiecke | 32 | ||
| 2 Lineare Algebra und Optimierung | 33 | ||
| 2.1 Determinanten | 33 | ||
| 2.1.1 Begriff, Berechnung für | 33 | ||
| 2.1.2 Entwicklungssatz von Laplace | 35 | ||
| 2.1.3 Eigenschaften von Determinanten | 35 | ||
| 2.2 Matrizen | 38 | ||
| 2.2.1 Begriffe | 38 | ||
| 2.2.2 Rechnen mit Matrizen | 38 | ||
| 2.2.3 Besondere Matrizen | 43 | ||
| 2.2.4 Eigenwerte, Eigenvektoren | 44 | ||
| 2.3 Lineare Gleichungssysteme | 45 | ||
| 2.3.1 Lineare Abhängigkeit | 45 | ||
| 2.3.2 Rang | 46 | ||
| 2.3.3 Lösbarkeitsbedingung linearer Gleichungssysteme | 47 | ||
| 2.3.4 Basistransformation | 48 | ||
| 2.3.5 Gauß-Algorithmus | 53 | ||
| 2.4 Anwendungen in der Wirtschaft | 56 | ||
| 2.5 Lineare Ungleichungssysteme | 57 | ||
| 2.5.1 Begriffe | 57 | ||
| 2.6 Lineare Optimierung | 62 | ||
| 2.6.1 Begriffe | 62 | ||
| 2.6.2 Lösen linearer Optimierungsprobleme | 63 | ||
| 2.6.3 Simplexmethode | 68 | ||
| 3 Funktionen, Folgen, Reihen | 78 | ||
| 3.1 Begriffe | 78 | ||
| 3.2 Eigenschaften | 80 | ||
| 3.3 Umkehrfunktion | 81 | ||
| 3.4 Verknüpfungen und Verkettungen | 82 | ||
| 3.5 Grundfunktionen einer reellen Variablen | 83 | ||
| 3.6 Zahlenfolgen | 85 | ||
| 3.7 Reihen | 87 | ||
| 4 Grundzüge der Finanzmathematik | 90 | ||
| 4.1 Einfache Verzinsung | 90 | ||
| 4.2 Zinseszinsen | 93 | ||
| 4.3 Rentenrechnung | 97 | ||
| 4.4 Tilgungsrechnung | 100 | ||
| 4.5 Investitionsrechnung | 102 | ||
| 4.6 Abschreibungsrechnung | 105 | ||
| 4.7 Kursrechnung | 111 | ||
| 5 Funktionen mit einer reellen Variablen | 115 | ||
| 5.1 Grenzwert von Funktionen | 115 | ||
| 5.2 Stetigkeit | 116 | ||
| 5.3 Ableitung einer Funktion Differenziationsregeln | 118 | ||
| 5.4 Anwendung der Ableitung | 121 | ||
| 5.4.1 Differenzial und Fehlerrechnung | 121 | ||
| 5.4.2 Grenzfunktion | 122 | ||
| 5.4.3 Wachstumsrate und Elastizität | 123 | ||
| 5.4.4 Newton-Verfahren (Tangentenverfahren) | 125 | ||
| 5.4.5 Taylorscher Satz | 126 | ||
| 5.4.6 Regel von Bernoulli-L'Hospital | 127 | ||
| 5.5 Untersuchung von Funktionen mit Hilfe ihrer Ableitungen | 128 | ||
| 5.5.1 Stetigkeit und Mittelwertsatz | 128 | ||
| 5.5.2 Monotonieverhalten | 128 | ||
| 5.5.3 Extremwertbestimmung | 128 | ||
| 5.5.4 Krümmungsverhalten und Wendepunkte | 130 | ||
| 5.5.5 Anwendung in der Wirtschaft | 131 | ||
| 5.6 Integralrechnung | 133 | ||
| 5.6.1 Unbestimmtes Integral | 133 | ||
| 5.6.2 Bestimmtes Integral | 135 | ||
| 5.6.3 Uneigentliches Integral | 136 | ||
| 5.6.4 Integration stückweise stetiger Funktionen | 137 | ||
| 5.6.5 Numerische Integration | 138 | ||
| 5.6.6 Anwendung der Integralrechnung | 139 | ||
| 5.7 Differenzialgleichungen | 141 | ||
| 5.7.1 Einführung | 141 | ||
| 5.7.2 Separable Differenzialgleichungen | 141 | ||
| 5.7.3 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung | 143 | ||
| 6 Funktionen mit mehreren Variablen | 145 | ||
| 6.1 Begriff und Eigenschaften | 145 | ||
| 6.2 Partielle Ableitungen, Gradient, Hesse-Matrix | 146 | ||
| 6.3 Vollständiges Differenzial, Fehlerrechnung und Elastizität | 147 | ||
| 6.4 Extremwertbestimmung | 149 | ||
| 6.5 Extremwerte mit Nebenbedingungen | 151 | ||
| 6.6 Methode der kleinsten Quadrate (MkQ) | 152 | ||
| 7 Numerische Verfahren | 154 | ||
| 7.1 Fehlerarten | 154 | ||
| 7.2 Zahlendarstellungen | 155 | ||
| 7.4 Grundbegriffe der Funktionalanalysis | 157 | ||
| 7.5 Iterationsverfahren | 160 | ||
| 7.5.1 Fixpunktiteration bei nichtlinearen Gleichungen | 160 | ||
| 7.5.2 Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme | 161 | ||
| 7.5.3 Iterative Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme | 162 | ||
| 7.6 Direkte Lösungsverfahren der linearen Algebra | 164 | ||
| 7.7 Lösungsverfahren für Bandmatrizen | 164 | ||
| 7.8 Pseudolösungen | 165 | ||
| 7.9 Interpolation | 166 | ||
| 7.9.1 Klassische Interpolation | 167 | ||
| 7.9.2 Spline-Interpolation | 168 | ||
| 7.9.3 Bézier-Kurven | 171 | ||
| 7.10 Numerische Differenziation | 173 | ||
| 8 Statistik | 174 | ||
| 8.1 Wahrscheinlichkeitsrechnung | 174 | ||
| 8.1.1 Grundbegriffe | 174 | ||
| 8.1.2 Diskrete Verteilung | 183 | ||
| 8.1.3 Stetige Verteilung | 190 | ||
| 8.2 Beschreibende (deskriptive) Statistik | 197 | ||
| 8.2.1 Univariate Datenanalyse | 197 | ||
| 8.2.2 Bi- und multivariate Datenanalyse | 210 | ||
| 8.2.3 Maß- und Indexzahlen | 221 | ||
| 8.2.4 Bestands- und Bewegungsmasse | 224 | ||
| 8.2.5 Zeitreihenanalyse | 227 | ||
| 8.3 Schließende (induktive) Statistik | 236 | ||
| 8.3.1 Grundgesamtheit und Stichprobe | 236 | ||
| 8.3.2 Statistische Schätzverfahren | 238 | ||
| 8.3.3 Statistische Tests | 243 | ||
| 9 Ausgewählte Probleme des OR | 247 | ||
| 9.1 Standortproblem | 247 | ||
| 9.2 Spezielle LO-Probleme | 248 | ||
| 9.2.1 Transportproblem | 248 | ||
| 9.2.2 Zuordnungsproblem | 252 | ||
| 9.3 Rundreiseproblem | 254 | ||
| 9.4 Reihenfolgemodelle | 256 | ||
| 9.4.1 Algorithmus von Johnson-Bellman | 257 | ||
| 9.4.2 Zeilenbewertungsverfahren (n>3) | 259 | ||
| 9.5 Netzplanmodelle | 260 | ||
| 9.5.1 Einführung | 260 | ||
| 9.5.2 Zeitplanung nach Critical Path Method (CPM) | 261 | ||
| 9.6 Standardmodell für offene Wartesysteme | 265 | ||
| 9.7 Lagerhaltung | 267 | ||
| 9.7.1 Einführung | 267 | ||
| 9.7.2 Deterministische Modelle | 268 | ||
| 9.7.3 Stochastische Modelle | 271 | ||
| Tafeln | 273 | ||
| Literaturverzeichnis | 280 | ||
| Sachwortverzeichnis | 282 |